Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
7.7. Действие групп на множестве• Определение. Говорят, что задано действие группы
Далее полагаем, • Замечание. Чаще всего бывает так, что действие Пример. Пусть
Рис. 7.1 Решение. Исходное множество элементов
вокруг горизонтальной оси;
вокруг вертикальной оси;
вокруг горизонтальной оси и вертикальной. В табл. 7.1 содержатся все возможные произведения элементов рассматриваемой группы. Из табл. 7.1 видно, что Таблица 7.1 (см. скан) • Определение. Элементы Утверждение 7.7.1. Определенная
Действительно,
Имеем
Имеем, что Утверждение 7.7.2. Группа
Ng - количество классов эквивалентности. Пусть
Рис. 7.2 • Определение. Множество Пример. Продолжим рассмотрение примера на рис.
Рис. 7.3 Найдем все классы эквивалентности.
Определим стабилизаторы для вершин графа • Утверждение 1. Замкнутость. 2. Единичный элемент 3. Обратный элемент. Пусть • Утверждение Доказательство. Имеем Утверждение Доказательство. Пусть Пусть • Лемма 7.7.1 Бернсайда. Число классов Доказательство. Подсчитаем двумя различными способами множество всех таких пар элементов, что Первая сумма Получили, что Пример. Продолжим рассмотрение примера на рис. Полным перебором установили, что под действием
Отсюда следует, что число классов эквивалентности
Замечание. Рассмотрению более содержательных задач, при решении которых возможно применение изложенной выше техники подсчета классов эквивалентности, предварим изложение теории перечисления Пойа. Это позволит нам с более формальных позиций подойти к пониманию самой техники подсчета и к применению ее для решения задач.
|
1 |
Оглавление
|