Макеты страниц 3.4. Обобщенное правило произведенияПусть Пусть Рассмотрим прямое произведение множеств
Положим вес элемента множества равным
Пусть Теорема. Доказательство.
Задача. Найти количество замкнутых маршрутов длины (см. скан) Решение. Исходное положение — вершина Назначим веса элементам множества: После возведения в степень получим, что
где Заметим, что только маршрут, заканчивающийся в
где Учитывая симметрию точек
Уравнение (3.4.3) содержит два неизвестных
Отсюда Задача. Найти число решений
Решение. Введем множества: Назначим веса элементам данных множеств следующим образом:
Веса элементов определены таким образом, что выполняется правило обобщенного произведения Раскроем выражение
где
где Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях
где
|
Оглавление
|