1.3. Размещения с повторениями

Задача формулируется следующим образом. Имеются предметы различных видов Из них составляют всевозможные расстановки длины k. Например, расстановка длины . Такие расстановки называются размещениями с повторениями из по А: (элементы одного вида могут повторяться). Найдем общее число расстановок, среди которых две расстановки считаются различными, если они отличаются друг

от друга или видом входящих в них предметов, или порядком этих предметов. При составлении указанных расстановок длины к на каждое место можно поставить предмет любого вида. Рассмотрим множества такие, что Тогда все размещения с повторениями составят множество По правилу прямого произведения получаем, что общее число размещений с повторениями из по равно

Задача. Найти количество всех пятизначных чисел.

Решение. Введем пять множеств: Тогда все пятизначные числа составят прямое произведение указанных множеств Согласно правилу прямого произведения, количество элементов в множестве равно