7.5. Строение некоммутативных групп

• Определение. Пусть конечная группа. Подгруппа называется -подгруппой, если порядок ее

Определение, -подгруппа называется силовской, если порядок ее имеет максимальную степень в разложении порядка групп

Теоремы 7.5.1 (Силова). Пусть конечная группа порядка где простые числа.

1. Для каждого существует силовская подгруппа группы

2. Всякая -подгруппа группы содержится в некоторой силовской подгруппе.

3. Все силовские подгруппы сопряжены, т.е. если — силовские подгруппы, то существует такое что

4. Количество силовских -подгрупп равно где k — некоторое целое.

Пример. Пусть группа порядка тогда существуют силовские подгруппы