Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
7.5. Строение некоммутативных групп
• Определение. Пусть конечная группа. Подгруппа называется -подгруппой, если порядок ее
Определение, -подгруппа называется силовской, если порядок ее имеет максимальную степень в разложении порядка групп
Теоремы 7.5.1 (Силова). Пусть конечная группа порядка где простые числа.
1. Для каждого существует силовская подгруппа группы
2. Всякая -подгруппа группы содержится в некоторой силовской подгруппе.
3. Все силовские подгруппы сопряжены, т.е. если — силовские подгруппы, то существует такое что
4. Количество силовских -подгрупп равно где k — некоторое целое.
Пример. Пусть группа порядка тогда существуют силовские подгруппы
конечная группа. Подгруппа 
называется 
-подгруппой, если порядок ее 
-подгруппа называется силовской, если порядок ее 
имеет максимальную степень в разложении порядка групп 
конечная группа порядка 
где 
простые числа.
существует силовская подгруппа группы 
-подгруппа группы 
содержится в некоторой силовской подгруппе.
— силовские подгруппы, то существует такое 
что 
-подгрупп равно 
где k — некоторое целое.
группа порядка 
тогда существуют силовские подгруппы 