6.4. Канал с релеевскими замираниями

Допустим, что каждые сек передается один из двух равновероятных, ортогональных, узкополосных сигналов равной энергии, и пусть есть комплексное спектральное представление этих сигналов в положительной области частот. Допустим, что комплексное представление принятого сигнала имеет вид

где а имеет релеевское распределение, а есть случайная фаза

а представляет собой белый гауссовский шум со спектральной плотностью

Можно показать, что, если до начала передачи ничего не известно относительно вся информация о том, какой из сигналов, или был передан, заключена в дискретизированных огибающих на выходах фильтров, согласованных с

Пирс [13] показал, что суть положительные случайные величины, распределенные по закону Релея с дисперсией или в зависимости от того, что было передано, или

для или 1, если передано

если передан сигнал, отличный от

где

Рис. 6.9. Сравнение кодирования с малой плотностью проверок на четность с разносом по времени в канале с релеевскими замираниями.

Из независимости и из выражений (6.4) и (6.5) непосредственно следует, что логарифмическое отношение правдоподобия на входе приемника имеет следующий вид:

И наконец, из выражений (6.4), (6.5) и (6.7) получаем

где

Канал с релеевскнми замираниями моделировался на вычислительной машине при помощи датчика псевдослучайных чисел, задававшего выход у в соответствии с распределением (6.8).

Рис. 6.10. Влияние длины блока на вероятность ошибки в канале с релеевскими замираниями при

Последовательные значения у выбирались независимо, что, казалось бы, мало соответствует действительному положению вещей, поскольку мы таким образом принимаем, что путь распространения сигнала не меняется за время одного бода. Это допущение, однако, резонно, если скорость замираний сравнима с длительностью бода, и

хорошо отражает действительность, когда используется перемешивание символов последовательных блоков кода.

На рис. 6.9 приведены результаты моделирования. Эти графики еще убедительнее, чем графики рис. 6.6, показывают преимущества кодирования, что, конечно, связано с медленным убыванием частоты ошибок при увеличении мощности сигнала в канале с релеевскими замираниями. Рис. 6.9 показывает также, что код со скоростью несколько лучше кода со скоростью хотя мы и не имеем здесь совсем убедительных данных. К тому же код со скоростью содержит в два раза больше информационных символов на блок, чем код со скоростью так что при той же скорости передачи информации блок этого кода имеет в два раза большую длину. А это имеет преимущества, когда время замираний превышает продолжительность одного бода.

На рис. 6.10 показано влияние длины блока на вероятность ошибки для кода со скоростью Вероятность ошибки для кодов с меньшими длинами блока, по-видимому, убывает с ростом мощности сигнала значительно медленнее, чем для кодов с большой длиной; однако здесь нужны дальнейшие исследования.

И наконец, рис. 6.8 показывает преимущества приемника, вычисляющего отношение правдоподобия, по сравнению с решающим приемником для канала с релеевскими замираниями.

Гауссовские каналы и каналы с релеевскими замираниями столь различны по своим характеристикам, что можно выдвинуть гипотезу о том, что подобный выигрыш имеет место в большинстве симметричных каналов с двоичным входом (за очевидным исключением ДСК).