6.2. РЕКОНСТРУКТИВНАЯ КОМПЬЮТЕРНАЯ ТОМОГРАФИЯ

До сих пор речь шла об анализе изображений. Предполагалось, что изображение непосредственно доступно электронно-оптическому преобразователю, осуществляющему его ввод в память ЭВМ. Однако существует большой класс прикладных задач, в которых до этапа анализа необходимо осуществить синтез изображения по некоторым косвенным данным измеряемым спектрам пространственных частот, радиационному излучению, поглощению рентгеновских лучей, отражению, поглощению, рассеиванию ультразвука и т. д. Такая необходимость возникает в радиоастрономии, геофизике, кристаллографии, медицине, промышленности. Методы восстановления (реконструкции) изображения существенно изменяются в зависимости от физического процесса и измеряемого параметра

Наиболее впечатляющие успехи за последние годы сделаны в медицинской реконструктивной компьютерной томографии [48] (от греческого корня, означающего «срез»). Поскольку, вообще говоря, в этой области применяются самые различные физические процессы — от ультразвука до ядерного магнитного резонанса [49], целесообразно рассмотреть сущность и применение метода на примере рентгеновской реконструктивной компьютерной томографии

Напомним, что в традиционной рентгенодиагностике в основе формирования изображений, отражающих конфигурацию внутренних органов, лежит использование эффекта неодинаковой рентгеновской прозрачности различных тканей организма. При этом рентгеновское теневое изображение интересующей части тела проецируется на фотопленку или на электронно-оптический преобразователь.

Возможности дифференциации органов и тканей на таких проекционные рентгенограммах ограничены, по крайней мере, по двум причинам. Во-первых, для четкого различия двух смежных областей их коэффициенты поглощения должны заметно отличаться. Поэтому на рентгенограммах легко распознаются и анализируются костные образования, которые гораздо интенсивнее других, тканей поглощают рентгеновские лучи, и окруженные воздухом и нормальной тканью паталогические структуры в легких Области же с близкими коэффициентами пропускания, например большинство мягких тканей, на обычных рентгенограммах не просматриваются. Во-вторых, при проекционной рентгенографии неизбежно наложение изображений наслаивающихся структур, которое осложняет дифференциацию нормальных и патологических образований

Для преодоления недостатков, обусловленный низким разрешением по плотности, используется ряд контрастирующих веществ, содержащих элементы с достаточно большими атомными номерами. К их числу относятся препараты солей бария, применяемые для получения изображения полостей пищеварительного тракта, и относительно инертные иодистые соединения, вводимые в кровоток для повышения контрастности кровеносных сосудов При всей эффективности рентгеноконтрастных веществ область их применения этим и ограничивается, поскольку исследования с их помощью небезопасны для здоровья пациентов.

Что касается наложения изображений наслаивающихся структур, то эта проблема прежде решалась при помощи обычных томографических методов: формирования изображений В большинстве из них применяется длительная экспозиция, во время которой источник рентгеновского излучения и пленка движутся в противоположных направлениях В результате неподвижным остается теневое изображение, соответствующее только одной плоскости (практически — некоторому слою конечной толщины, зависящей от параметров перемещения), изображение которой оказывается сфокусированным. Обычная томография эффективна лишь тогда, когда объекты заметно различаются по рентгеновской плотности, как, например, кости, или такие органы, как почки, которые можно сделать «непрозрачными», применяя контрастные вещества.

Появление сканирующих реконструктивных компьютерных томографов произвело полный переворот в области рентгеновских методов получения изображений. Возник новый, бурно развивающийся рентгенодиагностический метод воссоздания (реконструкции) с помощью ЭВМ структуры поперечного анатомического сечения тела, человека — реконструктивная компьютерная томография (РКТ). Основные преимущества ее как средства диагностики состоят в следующем

1. По сравнению с традиционной рентгенографией РКТ позволяет в десятки раз повысить точность анализа тканей, незначительно различающихся но рентгеновскому поглощению, что делает ее основным средством ранней диагностики опухолей и других патологий мягких тканей.

2. Изображение анатомической структуры аксиального (осевого) сечения тела пациента воспроизводится без наложения теней других структур и не зависит от чередования тканей с различной плотностью. Например, томограмма тканей головного мозга не искажается костями черепа.

3. Результат исследования представляется в количественной форме в виде распределения линейного коэффициента ослабления рентгеновского излучения по воспроизводимому сечению, т. е. визуальную оценку дополняют результаты

высокоточных измерений, представленные в цифровой форме, удобной для объективного анализа и автоматизации дальнейшей обработки

Пусть А (рис. 6.1) — точечный рентгеновский источник с интенсивностью дающий монохроматический, хорошо сколлимированный луч, что позволяет пренебречь его поперечными размерами Этот луч, улавливаемый детектором В, пронизывает тело пациента на отрезке L, экспоненциально затухая из-за рассеивания и поглощения фотонов Если бы луч проходил через однородную среду, то интенсивность на детекторе В определялась бы соотношением

Рис. 6.1. Схема просвечивания объекта рентгеновским лучом

Рис. 6.2. К алгебраическому методу вычисления проекций

Коэффициент ослабления зависит от энергии рентгеновских лучей и от свойств вещества, через которое они проходят. Если вещество неоднородно, как в рассматриваемом случае, то произведение заменяется лучевым интегралом и интенсивность пучка на выходе становится функцией положения луча:

Выражение называется проекцией. При обычном рентгенографическом изображении проекцией является непосредственно воспринимаемое человеком изображение. В томографии снимается большое число лроекций под различными углами вокруг пациента, при этом проекция и путь прохождения луча через тело зависят от угла «просвечивания» 0. Кроме того, используется не один источник излучения, а несколько, чтобы получился либо пучок параллельных лучей и тогда проекция называется параллельной, либо расходящийся пучок и тогда говорят о веерной проекции.

Существенное значение в томографии имеет эффект так называемого «ужесточения луча» Суть его состоит в том, что используемые в томографии рентгеновские лучи, на самом деле не моноэнергетичны; ослабление в большинстве веществ при уровнях энергии рентгеновского излучения проявляется как

действие фильтра верхних частот, который ослабляет высокие уровни энергии в меньшей степени, чем низкие. По мере прохождения луча через тело пациента фотоны низких энергий рассеиваются и поглощаются сильнее, чем фотоны высоких энергий, поэтому доля последних на выходе выше, чем на входе. Таким образом, луч становится жестче. В результате выражение (61) должно быть скорректировано следующим образом.

где — энергетическая характеристика детектора

Один из методов компенсации этого эффекта состоит в предварительном ужесточении луча путем пропускания его перед облучением тела через фильтр из алюминия или меди

Для построения томограммы необходимо восстановить функцию по множеству ее проекций. В настоящее время разработано достаточное число алгоритмов восстановления, опирающихся на аппарат интегральных преобразований. Из-за сложности соответствующих выкладок алгоритмы здесь не рассматриваются

Наряду с методами интегральных преобразований, в которых решение доводится до конца в непрерывном виде и только конечные формулы дискретизируются для применения численных методов с последующей их реализацией на ЭВМ, широко известны методы разложения в ряды, называемые также алгебраическими методами реконструкции, итерационными алгоритмами или методами, основанными на теории оптимизации. Эти методы предполагают дискретизацию изображения до начала его обработки и, следовательно, относятся к совершенно иной области математики, нежели методы интегральных преобразований.

Дискретную модель, используемую при решении задачи реконструкции изображений, можно описать следующим образом. Будем считать, что интересующее нас реконструируемое изображение задано на дискретном растре из квадратных элементов (рис. 6.2). Пронумеруем эти элементы так, как показано на рисунке. Будем считать, что функция поглощения рентгеновских лучей принимает постоянное значение внутри элемента с номером Предположим также, что источник и детектор излучения представляют собой точки, а лучи, распространяющиеся между ними, — прямые линии; обозначим через М общее число лучей. Естественно также предположить, что длина пути луча по элементу, обозначаемая через соответствует весу вклада элемента в суммарное поглощение вдоль всего пути распространения луча в исследуемом объекте Измеряемое суммарное поглощение луча, обозначаемое через можно записать в виде:

Таким образом, модель в целом характеризуется системой линейных уравнений, которую можно переписать в матричной форме следующим образом где — вектор элементов изображения: — вектор измерений: -матрица проекций размерностью MXV. Очевидно, что для реконструкции дискретного изображения необходимо решить матричное уравнение

где матрица, обратная матрице А. Однако применительно к проблеме реконструкции изображений данная задача имеет ряд важных особенностей. Прежде всего, размерность системы (6 2) чрезвычайно велика, иоаколыку для получения изображений с хорошим разрешением параметры N и М должны иметь порядок 105. Матрица А чрезвычайно разрежена, поскольку каждый луч пересекает незначительное количество элементов растра, и лишь меиее 1% ее элементов отличны от нуля

Методология применения алгебраического подхода в общих чертах состоит в следующем. На первом этапе формулируется задача реконструкции изображения. Здесь принимаются во внимание физические особенности используемого метода томографии и вводятся некоторые упрощающие предположения. Кроме того, на данном этапе должна быть четко определена схема получения исходных данных. На следующем этапе выполняется дискретизация области реконструкции и строится соответствующая система уравнений. Далее рассматриваются характерные особенности полученной системы уравнений, такие как размерность, степень разреженности, совместимость и т. д. На основе проведенного анализа выбирается принцип решения, при помощи которого производится поиск вектора, удовлетворяющего данной системе Часто вводится некоторая целевая функция, причем в качестве набора ограничений, учитываемых в процессе оптимизации, используется система неравенств.

Этот этап весьма важен, так как здесь производится выбор метода, определяющего то множество векторов, которое может рассматриваться для реконструкции изображения. Основная идея многих алгоритмов заключается в том, чтобы полнее использовать информацию, содержащуюся в системе (6 2) с учетом неполной достоверности ее уравнений. Вообще говоря, существует несколько подходов, на основе которых можно получить алгоритмы решения поставленной задачи. При выборе наиболее подходящего из них исследователь в каждом случае должен учитывать специфику конкретной задачи реконструкции.

На следующем этапе разрабатывается алгоритм реконструкции. Своеобразие решаемой задачи состоит в большой размерности и сильной разреженности систем уравнений. Кроме того, необходимо принимать во внимание особенности реализации разрабатываемого алгоритма на ЭВМ определенного класса.

Результаты применения созданных программ оцениваются не только с точки зрения математической задачи. Главным критерием является качество реконструированного изображения.

Современное оборудование для медицинской диагностики с помощью РКТ довольно однотипно по составу и обычно содержит рентгеновскую сканирующую систему со столом для размещения пациента, вычислительную систему обработки измерительной информации с математическим обеспечением и устройством визуализации и документирования диагностической информации. Типовая структурная схема РКТ представлена на рис. 6.3.

Во всех типах РКТ для реконструкции структуры исследуемого слоя тел» необходимо около 105 независимых результатов измерения ослабления проходящего через слой рентгеновского излучения для различных относительных ориентаций направления излучения и тела. С этой целью пациента укладывают неподвижно на специальный стол, где по разные стороны от него размещаются источник и детекторы рентгеновского излучения. Рентгеновский излучатель, коллиматоры, формирующие излучение, и детекторы расположены один против другого по строго определенным относительно тела пациента направлениям.

Сканирующая система попользуется для обора в максимально короткое время точных количественных данных об ослаблении рентгеновского излучения при прохождении им выбранного участка тела для порядка ориентаций направлений излучения. Этот процесс сводится к последовательным пространственным перемещениям излучателя, коллиматоров и детекторов, в процессе которых выполняется необходимое число измерений ослабления для различных ориентаций лучей.

Рис. 6.3. Важнейшие блоки РКТ

Естественно, что для проведения указанных измерений необходимы системы управления и контроля, а также регистрации результатов.. Данные об ослаблениях одновременно с координатами соответствующих лучей и дополнительной информацией поступают на вход вычислительного комплекса, где они предварительно корректируются для исключения систематических погрешностей, а затем обрабатываются по фиксированному алгоритму Результаты обработки сохраняются в памяти ЭВМ или записываются на бумаге в виде матрицы из чисел и воспроизводятся на экране дисплея в виде цветной или черно-белой томограммы.

В процессе диагностического исследования обычно сканируются слои тела пациента, что достигается последовательным продольным перемещением стола, на котором он лежит, и сканированием. Для повышения производительности, как правило, одновременно сканируются два слоя. Для этого от одного рентгеновского источника формируются два смежных коллимированных реитгеновских пучка и применяются два однотипных измерительных детектора, располагаемых вплотную один к другому.

В состав сканирующей системы РКТ обычно входят рентгеновский излучатель, элементы рентгенооптики (фильтры, коллиматоры и т. д.), многоэлементный блок рентгеновских детекторов, электромеханические узлы пространственного перемещения измерительных рентгеновских пучков, датчики координат, кабельная система, обеспечивающая питание и охлаждение излучателя и обмен информационными сигналами между подвижной и неподвижной частями сканирующей системы, оптическое визирное устройство, которое позволяет правиль но отцентрировать пациента в пределах диагностической зоны сканирующей

системы и осуществлять совмещение невидимой плоскости рентгеновского излучения с нужной областью тела пациента.

Сканирующие системы в своем развитии прошли ряд этапов совершенствования технических характеристик и повышения скорости сканирования В настоящее время принято выделять четыре поколения сканирующих систем. В первом изначальная математическая идея метода реализуется самым непосредственным образом. Объект сканируется одиночным коллимированным лучом. Сначала за счет линейного ограниченного перемещения жесткой рамы, на которой закреплены излучатель и детектор, регистрируется полная проекция слоя на заданно? направление, затем рама поворачивается на фиксированный угол (обычно 1°). Происходит линейное перемещение рамы в обратном направлении с одновременным получением проекции и т. д. Процесс заканчивается после измерение 180 проекций в процессе поворота рамы на 180°. Число отсчетов на одну проекцию от 160 до 512, полное время 180 сканирований достигает 240 с. Такой вращательно-поступательный вид сканирования подтвердил свою эффективность и гибкость на десятках моделей РКТ.

Основные недостатки сканирующей системы первого поколения связаны с трудностью дальнейшего ускорения вращательно-поступательных перемещений и низкой эффективностью использования рентгеновского излучения трубки.

Во втором поколении сканирующих систем сохраняется электромеханическая система первого поколения, но в плоскости слоя формируется несколько (от 7 до 40) расходящихся от фокуса рентгеновского излучателя коллимированных пучков излучения и соответственно увеличивается число однотипных детекторов. Таким образом, в процессе одного линейного перемещения рамы с выхода каждого конкретного детектора снимается сигнал, соответствующий одной проекции для конкретной ориентации луча, а совокупность этих сигналов содержит информацию о целом наборе (от 7 до 40) независимых проекций, измеренных одновременно. Таким образом, дискретный угол поворота при следующем сканировании может быть увеличен, а общее число дискретных поворотов системы уменьшено по сравнению с однолучевой схемой первого поколения. Эго позволяет сократить время сканирования (одновременно двух слоев) до 1 мин и довести общее число отсчетов до 250 000.

Для существенного повышения быстродействия сканирующих систем необходимо значительное увеличение числа каналов измерения с переходом в пределе к полностью параллельной схеме получения данных об ослаблении пучка вдоль соответствующих направлений. Такое решение потребовало бы полного отказа от механических перемещений и резкого увеличения числа излучателей и детекторов (до и более). Предложена, например, система с 28 рентгеновскими трубками и 28 многоэлементными блоками из большого числа детекторов. Из-за огромной сложности и стоимости эти идеи пока не получили практического воплощения.

В используемых в настоящее время наиболее универсальных установках реализована последовательно-параллельная схема сбора информации с отказом от наиболее инерционных линейных перемещений Системы такого рода подразделяют на системы третьего и четвертого поколений. В них при фиксированном мгновенном пространственном положении излучателя, коллиматоров и многоэлемениного блока детекторов одновременно измеряется несколько сот значений интегральной плотности тела пациента вдоль веерообразной системы рентгеновских лучей. За счет вращения рентгенооптических элементов за один полный

оборот регистрируется весь необходимый набор из отсчетов В сканирующих системах третьего поколения одновременно вращаются рентгенооптическнй излучатель, коллиматоры и сборки примерно из 300 детекторов, жестко закрепленных на единой вращающейся вокруг пациента раме. В системах четвертого поколения вращается рентгеновский излучатель и жестко связанный с ним блок веерообразных коллиматоров, кольцевой блок из большого числа (от 300 до 1088) детекторов. Типичная система третьего поколения имеет следующие характеристики: число детекторов в матрице 256, проекций 360, общее число отсчетов время сканирования 4 с. Система четвертого поколения имеет 1088 измерительных детекторов в кольце, общее число отсчетов время сканирования 3 с.

Время получения томограммы зависит от многих факторов, но важнейшими из них являются алгоритмы восстановления и быстродействие ЭВМ, входя шей в состав комплекса (см. рис. 6.3). В первых томографах основные функции реконструкции изображения выполняли мини-ЭВМ, а функции управления и контроля состояния системы возлагались на специализированные электронные блоки.

В настоящее время в связи с широким распространением быстродействующих микропроцессоров и возможностью создавать эффективные специализированные процессоры, а также совершенствованием алгоритмов реконструкции, а мини-ЭВМ стали также возлагать функции управления и контроля. Так, в большинстве выпускаемых за рубежом коммерческих систем РКТ используются мини-ЭВМ «Nova 3», укомплектованные специализированными процессорами для выполнения основных этапов реконструк изображения, накопителями на магнитных дисках (НМД), накопителями на магнитных лентах (НМЛ), алфавитно-цифровыми и растровыми дисплеями и др.

Массив измерительных данных, подвергаемый обработке в современных системах РКТ, может превышать 106 измерений. Поскольку речь идет о получении изображений живых функционирующих органов, то время регистрации и обработки данных не должно быть слишком большим. Если в первых системах время получения и обработки измерительных данных с последующей реконструкцией измерялось несколькими минутами, то применение спецпроцессора МАР 200 фирмы CSPI в томографе ND 8000 позволило снизить это время до 50 с. Фирма Siemens использует в своих системах РКТ кроме мини-ЭВМ еще микро-ЭВМ фирмы DEC, выполненную на основе микропроцессоров и БИС. В одной из последних моделей томотрафа «Somatom» фирма Siemens использует несколько спецпроцессоров, выполняющих функции предварительной обработки, фильтрации и вычисления обратной проекции, что дало возможность наблюдать томограмму практически одновременно с окончанием сканирования при времени сканирования 2,5 с (на обработку одной проекции в этой системе тратится меньше ) Столь высокой скорости обработки помимо применения уже упомянутых спецпроцессоров способствовало применение многопроцессорной ЭВМ, построенной по конвейерному принципу. Работа спецпроцессоров координируется мини-ЭВМ, которая кроме этого осуществляет управление оборудованием и периферийными устройствами, а также контроль состояния томографа.

Первые медицинские сканирующие реконструктивные томографы с встроенной ЭВМ предназначались исключительно для исследований головы и шеи.

Традиционные исследования головного мозга опирались на трудоемкие и небезопасные для больного методнкн с искусственным контрастированием полостей, черепа воздухом и рентгеноконтрастными веществами. Из-за простоты и высокой информативности РКТ стала основным методом нейроднагностики. При внутричерепных опухолях диагностика с применением РКТ выходит на качественно новый уровень. По данным зарубежных авторов надежность диагностики внутричерепных опухолей с помощью РКТ близка к (100%. Обследование с помощью РКТ позволяет не только обнаружить опухоль, контролировать ее развитие или ход лечения, но и проводить видовой диагноз. При предоперацион ном выяснении вопроса о виде опухоли мозга в основном используют следующие параметры абсолютное значение плотности ткани, распределение плотности внутри процесса (гомогенная, не гомогенная, узловатая, кольцевидная и т. п.) локализация и взаимодействие опухоли с соседними анатомическими структурами.

С применением РКТ значительно ускоряется и становится более надежной диагностика черепно-мозговых травм, особенно хорошо диагностируются переломы черепа со смещением фрагментов. При этом, используя горизонтальные и фронтальные томограммы, можно четко выявить глубину вдавливания и локализацию отколовшихся костных фрагментов или инородных мягких тканей и степень повреждения мозга.

Реконструктивная компьютерная томография тела человека оказалась весьма эффективным методом исследования, хотя ее первоначальное воздействие на рентгенодиагностику не было таким значительным, как в неврологии. Как и при исследовании головы РКТ тела позволяет надежно выявлять наличие и размеры таких патологических образований как опухоли и инфекционные процессы, облегчая не только постановку первичного диагноза, но и планированием лечения и контроль его результатов.

Благодаря высокому естественному контрасту, обеспечиваемому воздухом, находящимся в легких, для исследования большинства заболеваний органов. грудной полости пригодны как обычные методы обзорной рентгенографии, так и томографии. Однако центральная область грудной полости (средостение) обладает плотностью, свойственной мягким тканям, поэтому опухоли, порождающие эту область, невозможно четко дифференцировать с помощью обычной рентгенографии; РКТ значительно расширила возможности диагностики заболеваний средостения. Кроме того, РКТ обладает более высокой по сравнению с обычной обзорной рентгенографией чувствительностью при обнаружении небольших опухолей легких, особенно на их периферии.

Заболевания полых органов брюшной полости (желудка и кишечника) по-прежнему лучше всего выявляются с помощью обычных методов рентгенодиагностики в сочетании с введением бариевых рентгеноконтрастных веществ. Но такие органы брюшной полости как печень и поджелудочная железа, отчетливые изображения которых получаются при РКТ-сканировании, обычными методами рентгенодиагностики исследовать гораздо сложнее. Поскольку названные органы часто поражаются опухолями и другими заболеваниями, эта область применения РКТ имеет большое практическое значение.