7.2. Две свободные точки

Имеем и первое условие допустимости (7.3) принимает вид

Исключим вторую точку:

и запретим столкновение точек:

Тогда пространство состояний системы есть

Второе условие допустимости (7.4)

переписывается как

т. е.

Это уравнение легко разрешается благодаря следующему предложению.

Упражнение 7.1. Если то для всех Более того, для любого вектора пространство совпадает со всем ортогональным дополнением

Поэтому ограничение (7.5) означает, что

т. е. скорость допустимой кривой пропорциональна вектору состояния. Это условие задает одномерное, потому интегрируемое распределение. Поэтому допустимые кривые имеют вид

Орбита и множество достижимости через любую точку есть луч

Точки могут двигаться вдоль неподвижной прямой в и ориентация системы не может изменяться. Чтобы получить менее тривиальное поведение, необходимо рассмотреть более сложные системы.