Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 7.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЯВ противоположность полевой теории в калибровке светового конуса, где струны просто расщепляются в своих внутренних точках, взаимодействующий BRST-формализм Виттена [16] опирается на струнную конфигурацию, показанную на рис. 7.1. (На первый взгляд эта конфигурация кажется нарушающей закон сохранения импульса. Однако только в теории светового конуса импульс струны связан с ее длиной. В ковариантном формализме параметризационная длина не связывается с импульсом, и поэтому такая диаграмма разрешена.) Длина всех струн полагается одинаковой. Мы можем еще раз обобщить дельта-функции, появившиеся в (6.4.4), чтобы включить эту новую конфигурацию:
Рис. 7.1. Симметричное взаимодействие BRST струнной полевой теории. Заметаемая поверхность при использовании такой вершины не является плоской, как в теории светового конуса. Отсутствует необходимость в четырехструнном взаимодействии.
Рис. 7.2. Конформная поверхность струнной полевой теории BRST. Эту конформную поверхность можно представить, либо выбирая шесть зарядов и размещая их на диаграмме так, чтобы смоделировать поверхность с тремя зарядами, либо проводя на поверхности римановский разрез. где
Как в (6.5.2), для того чтобы построить вершину в осцилляторной форме, мы должны найти конформное преобразование, которое переводит верхнюю полуплоскость в изучаемую струнную конфигурацию [26-32]. К сожалению, конформного преобразования трех зарядов в верхнюю полуплоскость (без разрезов) для BRST-вершины не существует, потому что сумма зарядов обычно берется равной нулю, в то время как здесь сумма трех зарядов для симметричной конфигурации должна равняться 3. Решение заключается в построении электростатики шести зарядов, сумма которых равна нулю, и определении границ для того, чтобы смоделировать присутствие трех зарядов. Это требует разрезания и сшивания нескольких областей комплексной плоскости. Отображение имеет вид (см. рис. 7.2)
где
К счастью, это отображение можно обратить и получить решение для
где
Коэффициенты Фурье будут содержаться в комбинациях
Объединяя все вместе, находим, что функция Неймана, появляющаяся в вершине, есть
где
В явном виде выписывая вершину через операторы, получаем
Используя условие непрерывности для духов, можно также вылить духовой вклад в вершинную функцию. Для этого мы просто X в (7.4.2) духами b и с. Тогда духовая вершина имеет вид
Здесь вакуум
а для
Окончательная вершина представляет собой произведение этих двух вершин, определяемых в двух совершенно различных пространствах:
Посредством длительных вычислений можно показать, что эта вершина удовлетворяет условию BRST-инвариантности [29]:
Имеется несколько различных способов представления этой вершины. Во-первых, из комформной полевой теории нам известно, что систему антикоммутирующих духов
(Несколько удивляет в этой бозонизированной вершине присутствие вставки в средней точке. Такой член не портит локальность по а, поскольку он появляется только в точке Существует еще один способ вычисления симметричной вершины, который основан на использовании конформных отображений с римоновыми разрезами (вместо сращивания различных областей комплексно плоскости). Рассмотрим конформное отображение
Отображение имеет обычные сингулярности в точках
Рис. 7.3. в точности то, что нужно для построения в Если начать с точки Функции Неймана можно также вывести непосредственно из отображения (7.4.17). Этот альтернативный подход к вершинной функции вставлен в [30-32].
|
1 |
Оглавление
|