§ 4. Приложение теории § 2
Теория § 2 будет проиллюстрирована вычислением асимптотических корней характеристического уравнения
где а и 
константы. Это уравнение является уравнением вида (3.4) с 
Построим теперь D-диаграмму для функции (3.32). Сравнивая (3.6) с (3.32), мы видим, что D-множество состоит из трех точек: 
(1,1) и (1,0). Они изображены на фиг. 4. Выпуклая оболочка D-множества состоит из отрезка 
при 
Если а —0, то точка (1,1) не принадлежит D-множеству и выпуклой оболочкой D-множества является отрезок 
на фиг. 4. Величина 
соответствующая 
равна 
а величина 
соответствующая 
равна 
Фиг. 4.
Предположим сперва, что 
Тогда 
. В (3.10) войдут только члены, соответствующие точкам 
и (1,1) на 
Действительно, по (3.10) и (3.32), 
Уравнение (3.15) принимает вид
так что 
Согласно (3.14), асимптотические корни получаются из формул
в (3.14) было подсчитано по фиг. 4 с учетом того, что 
в (3.16).
Пусть теперь 
так что 
Главные члены в (3.10) соответствуют точкам (0,1) и (1,0) на 
Действительно, по (3.10) и (3.22),
Уравнение (3.12) принимает вид
так что 
По (3.13), асимптотическими корнями будут
