§ 5. Уравнения усреднений
Для 
положим 
где обозначает сумму по всем корням 
кроме корня 
Так как 
полиномы от 
, то
Из (9.24) и (9.26) вытекает, что
Следовательно, по (9.18), для 
Следовательно, по условию iii § 1 и (9.28),
Следовательно, по (9.19), для 
Дифференцируя (9.27) и используя (9.23) и (9.25), получаем
Следовательно, по (9.9), (9.22) и (9.29),
Интересно выяснить степень точности, с которой функции 
можно аппроксимировать решениями 
системы
для 
Этот вопрос будет изучен в следующем параграфе.
Уравнения (9.31) называются уравнениями усреднений, так как 
дает общую характеристику поведения 
после того, как высокочастотные колебания будут "отфильтрованы".
