§ 4. Общие теоремы о разложении решений
В этом параграфе формулируются некоторые теоремы о разложении решений. Их доказательства даны в § 5. Встречающиеся при этом корни характеристических уравнений изучаются в гл. III.
Теорема 2.1. Пусть
Пусть выполнены условия А из § 2 и I из § 3. Тогда система уравнений (2.1) имеет единственное решение
такое, что функции
причем суммирование производится по всем корням
характеристического уравнения
где
кратность корня
характеристического уравнения,
и где
есть алгебраическое дополнение элемента
в определителе
Ряд (2.7) сходится абсолютно и равномерно на любом конечном интервале в области
Теорема 2.2. Пусть
произвольны,
пусть также выполнены условия В из § 2 и II из § 3 и