Мы получим разложение решения в ряд только для 
В случае 
разложение может быть легко получено отсюда в силу симметрии уравнения. Для наших целей уравнение можно переписать в виде
Это уравнение вида (2.4) с 
Так как 
то для получения решения в виде ряда мы должны использовать теорему 2.4. Однако в этой теореме требуется, чтобы 
было положительным. Мы обходим эту трудность дифференцированием уравнения, что дает
Это уравнение вида (2.4) с 
Предположения теоремы 2.4 выполнены, так что уравнение имеет единственное аналитическое решение в окрестности Луча 
действительной оси.
Характеристическим уравнением, согласно (2.12), будет
D-диаграмма для этого уравнения содержит точки 
и 
Имеются две цепи асимптотических корней. В силу (3.12) и (3.13), для больших положительных целых 
Уравнение (6.2) имеет двойной корень 
при 
и четырехкратный корень при 
Все другие корни характеристического уравнения простые, за исключением случая, когда 
где 
В этом случае имеются двойные корни 
Положив 
и отделив в (6.2) действительную и мнимую части, получим
При заданном 
можно построить графики левых и правых частей этих уравнений. Точки пересечения графиков дают корни уравнения (6.2), в частности малые корни, которые не могут быть получены по формулам (6.3). Точность, можно при желании улучшить с помощью методов § 7 гл. III.
Если все корни уравнения (6.2) простые, за исключением двойного корня 
согласно (2.11), решением в виде ряда рассматриваемого дифференциально-разностного уравнения будет
где суммирование производится по всем корням характеристического уравнения, за исключением 
Интегрируя по частям, получаем
где суммирование производится по всем корням характеристического уравнения, за исключением 
Ряд сходится абсолютно и равномерно на каждом конечном интервале в области 
и Титчмарш [2] (стр. 382),
постоянна. Начальное условие состоит в том, что функция 
предполагается заданной, аналитической в окрестности отрезка 
и удовлетворяющей уравнению при 
