§ 3. Другие условия

В этом параграфе мы перечисляем условия, налагаемые на различные величины, входящие в уравнения (2.1), (2.3) — (2.5) в различных случаях. Индексы пробегают значения от 1 до I, [а изменяется от 0 до или от 0 до и. Индекс изменяется от 1 до Условия I и II относятся к уравнениям (2.1) и (2.3). Условия III и IV относятся к уравнениям (2.4) и (2.5).

Функции в (2.1) могут тождественно обращаться в нуль на части отрезка Пусть обращается в нуль на Т и на где

— порядки самых низших производных которые не обращаются в. нуль в соответственно.

Эти же определения можно распространить на функции опустив в (2.4) индексы Таким образом, величины а а, Р определены.

I. Величины постоянны. С не равно 0 ни для каких I или Угловые коэффициенты невырождены [см. (3.19) ниже]. Функции дифференцируемы до порядка на отрезке Функции интегрируемы и имеют ограниченную вариацию по на каждом конечном интервале в области .

II. Выполняется условие Кроме того, функции аналитичны по при с некоторой положительной константой у.

III. Величины постоянны. Функции дифференцируемы до порядка на отрезке а

Функция интегрируема и имеет ограниченную вариацию по на каждом конечном интервале в области Выполняется условие III. Кроме того, функция аналитична по при с некоторой положительной константой у.