Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2. Разыгрывание случайной величины.Из всех случайных величин проще всего разыгрывать (моделировать) равномерно распределенную величину Возьмем какое-то устройство, на выходе которого с вероятностью Запишем у как двоичную дробь Строго говоря, разыграть можно только конечное количество разрядов k. Поэтому распределение будет не вполне требуемым; математическое ожидание Псевдослучайные числа. Реальные генераторы случайных чисел не свободны от систематических ошибок: несимметричность монеты, дрейф нуля и т. д. Поэтому качество выдаваемых ими чисел проверяют специальными тестами. Простейший тест — вычисление для каждого разряда частоты появления нуля; если частота заметно отлична от 1/2, то имеется систематическая ошибка, а если она слишком близка к 1/2, то числа не случайные — есть какая-то закономерность. Более сложные тесты — это вычисление коэффициентов корреляции последовательных чисел
или групп разрядов внутри числа; эти коэффициенты должны быть близкими к нулю. Если какая-то последовательность чисел удовлетворяет этим тестам, то ее можно использовать в расчетах по методу статистических испытаний, не интересуясь ее происхождением. Разработаны алгоритмы построения таких последовательностей; символически их записывают рекуррентными формулами
Такие числа называют псевдослучайными и вычисляют на ЭВМ. Это обычно удобнее, чем использование специальных генераторов. Но для каждого алгоритма есть свое предельное число членов последовательности, которое можно использовать в расчетах; при большем числе членов теряется случайный характер чисел, например — обнаруживается периодичность. Первый алгоритм получения псевдослучайных чисел был предложен Нейманом. Возьмем число из
Но распределение чисел Неймана недостаточно равномерно (преобладают значения Наиболее употребителен сейчас несложный и неплохой алгоритм, связанный с выделением дробной части произведения
где А — очень большая константа (фигурная скобка обозначает дробную часть числа). Качество псевдослучайных чисел сильно зависит от выбора величины А: это число в двоичной записи должно иметь достаточно «случайный» При помощи экспериментов и теоретического анализа исследованы и рекомендуются такие значения: Замечание 1. В принципе формулы типа (54) могут давать очень длинные хорошие последовательности, если записывать их в нерекуррентном виде Замечание 2. Качество последовательности улучшается, если ввести в алгоритм (54) небольшие случайные возмущения; например, после нормализации числа Строго говоря, закономерность псевдослучайных чисел должна быть незаметна по отношению к требуемому частному применению. Поэтому в несложных или удачно сформулированных задачах можно использовать последовательности не очень хорошего качества, но при этом необходимы специальные проверки. Произвольное распределение. Для разыгрывания случайной величины с неравномерным распределением
Если интеграл берется в конечном виде и формула несложна, то это наиболее удобный способ. Для некоторых важных распределений — Гаусса, Пуассона — соответствующие интегралы не берутся и разработаны специальные способы разыгрывания.
|
1 |
Оглавление
|