Глава 3. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

3.1. Введение

В гл. 2 символ    использовался вместо символа  ,  чтобы отразить тот факт, что  является случайным вектором, значение которого зависит от эксперимента  . Рассмотрение случайных величин, являющихся функциями времени, приводит нас к изучению случайных процессов. Если каждому исходу эксперимента    поставить в соответствие временную функцию , получим то, что в дальнейшем будем называть случайным процессом. На рис. 3.1 представлена графическая иллюстрация случайного процесса. Случайный процесс является функцией двух переменных — времени  и исхода эксперимента  . Обычно для представления случайного процесса используется только символ  . Для любого фиксированного значения  случайный процесс является случайной величиной.

Рис. 3.1. Реализация случайных процессов

Рассуждения, которые приводились в предыдущей главе, должны быть лишь слегка модифицированы, чтобы их можно было применить для случайных процессов. Рассмотрим ковариационную, автокорреляционную и взаимную корреляционную функцию, ортогональные и спектральные представления случайных процессов, стационарные и эргодические случайные процессы и реакцию линейной системы на случайный процесс.