10. Этапы формализации реальных сложных систем

Рассмотрим в общих чертах методику формализации сложных систем.

Очевидно, что для сложных систем составление математической модели непосредственно по результатам

наблюдения за процессом ее функционирования является задачей непосильной, поскольку трудно охватить одновременно всевозможные взаимодействующие явления процесса. Обычно формализация выполняется постепенно, в несколько этапов, различающихся по степени формализации. Такими этапами являются содержательное описание процесса, построение его формализованной схемы и построение математической модели. Это условное деление достаточно наглядно отражает последовательность действий, сложившуюся на практике в работе коллективов, занимающихся моделированием сложных систем на ЭВМ.

Содержательное описание в словесной форме выражает качественные и количественные характеристики процесса, полностью воссоздает логику событий и явлений, составляющих процесс, а также потоки управляющей информации. Кроме того, в содержательном описании представляются все исходные данные: мощность установок, производительность станков, вероятность поломок, режимы работы аппаратуры и оборудования и т. д. Содержательное описание конкретизирует цель моделирования, определяет, какие характеристики процесса требуется фиксировать для получения интересующих пас данных.

Если речь идет о моделировании еще не существующего процесса, содержательное описаиие составляется на основании опыта, по аналогии с подобными уже функционирующими системами, с учетом особенностей рассматриваемой системы (например, по данным проекта).

Содержательное описание самостоятельного значения не имеет, оно представляет собой только этап на пути дальнейшей формализации процесса.

Формализованная схема является промежуточной стадией между содержательным описанием и математической моделью процесса. Формализованная схема необходима в тех случаях, когда нецелесообразно или затруднительно составить математическую модель непосредственно по результатам содержательного описания. Формализованная схема представляет собой строго формальное изложение сущности происходящих в системе процессов. Соотношения, выраженные в содержательном описании словесно, облекаются в математическую

форму. Характерные для системы закономерности записываются в виде формул и уравнений. Кроме того, формализованная схема точно указывает искомые величины, подлежащие определению в результате моделирования, а также параметры системы, начальные условия и входные данные; как правило, эти величины представляются в формализованной схеме в виде таблиц или графиков.

Обычно сведений содержательного описания вполне достаточно для составления формализованной схемы, однако в некоторых случаях могут понадобиться дополнительные исследования процесса: постановка конкретных экспериментов, более глубокое исследование некоторых элементов функционирования системы. Все эти дополнительные исследования, если они требуются, должны быть проведены при составлении формализованной схемы с таким расчетом, чтобы на этом этапе формализации полностью закончить экспериментальное исследование и описание процесса. Дальнейшая формализация (формализованная схема — математическая модель) осуществляется при помощи формальных преобразований без притока дополнительной информации извне.

Математическая модель, как уже говорилось, представляет собой систему соотношений, связывающих характеристики состояний процесса с его параметрами, исходной информацией и начальными условиями. На последнем этапе формализации (при составлении математической модели) необходимо закончить запись в аналитическом виде всех соотношений, представить логические схемы в виде систем неравенств, а также облечь в аналитическую форму остальные сведения о процессе, включая и числовые данные, характеризующие процесс. При этом данные, представленные в формализованной схеме таблицей или графиком, в математической модели обычно аппроксимируются соответствующими функциями или полиномами, удобными для вычислений. Например, таблицы частот случайной величины задаются функциями плотности типичных законов распределения (нормального, показательного и т. д.), которые достаточно точно приближают эти частоты.

Перечисленные здесь преобразования позволяют сделать математическую модель удобной для дальнейшего

использования. Несмотря на то что переход от формализованной схемы к математической модели процесса осуществляется без значительных количественных искажений, нельзя гарантировать абсолютную идентичность этих двух видов формального описания процесса. Различие между ними обычно объясняется тем, что формулы и уравнения, используемые для описания закономерностей процесса, носят характер некоторого приближения к действительности. Аналогичное замечание справедливо также и в отношении замены таблиц и графиков аппроксимирующими полиномами.

Полученная таким образом математическая модель может быть использована для исследования процесса любым способом: аналитическим, с помощью численных методов или моделированием на ЭВМ. В дальнейшем мы будем заниматься только применением метода статистических испытаний, реализуемого на ЭВМ, для моделирования процессов функционирования сложных систем. Поэтому нам необходимо подробно остановиться на способах приведения математической модели к виду, удобному для реализации на ЭВМ.