Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 3. Кратные интегралыРассмотрим приемы вычисления интеграла методом статистических испытаний с точки зрения целесообразности их применения для вычисления многократных интегралов. Методику подхода к вычислению многократных интегралов проследим на примере интеграла
по ограниченной замкнутой области заключенной внутри - мерного параллелепипеда
Заменой переменных
приведем интеграл (1.23) к виду
где
Область интегрирования целиком заключена внутри -мерного единичного куба. Для вычисления интеграла применим уже изложенный метод (см. стр. 12). Изменением масштаба по оси преобразуем вычисляемый интеграл
где — минимальное, максимальное значение по области со.
и
где
Будем рассматривать вычисляемый интеграл как некоторый объем в -мерном пространстве:
Координаты случайной точки в этом пространстве имеют вид совокупности случайных чисел
равномерно распределенных в интервале (0,1). Проведем N испытаний, состоящих в заполнении - мерного единичного куба равномерно распределенными случайными точками. Будем проверять принадлежность этих точек объему V посредством неравенства
аналогичного неравенству (1.2). По окончании эксперимента получим искомый объем
Вычисляя интеграл (1.23) как среднее значение функции, поступаем следующим образом. Выбираем последовательность чисел
равномерно распределенных в интервале (0,1), причем точки не принадлежащие области со, в расчет не принимаются. Получив N точек принадлежащих области , вычисляем среднее значение
функции по области . Затем определяем значение интеграла (1.23)
где — объем области
|
1 |
Оглавление
|