Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике 7. Приближенные способы преобразования случайных чиселРассмотренная процедура моделирования случайной величины с заданным законом распределения с помощью равномерно распределенной случайной величины, имеет существенные недостатки, препятствующие широкому применению этого метода на практике. Это обстоятельство послужило толчком для создания различных способов приближенного моделирования. Существуют способы, пригодные только для моделирования случайных величин с конкретными законами распределения, существуют также универсальные способы, с помощью которых возможно моделировать законы распределения любого вида. Приведем один из таких универсальных способов. Пусть закон распределения случайной величины
Рис. 6. интервале постоянной; тогда случайную величину
т. е. на каждом участке Для вычисления
где Процедура моделирования предполагает следующее: 1) выбирается случайное равномерно распределенное число 2) с помощью 3) берется следующее равномерно распределенное число 1 и масштабируется с целью приведения его к интервалу Случайное число
Интересно несколько подробнее рассмотреть процесс выборки интервала двоичного числа. Это обстоятельство сильно упрощает методику выбора интервала Каждый интервал кодируется В эту же таблицу заносятся значения Таким образом, выделив Для реализации изложенного метода приближенного моделирования случайных величин на ЭВМ требуется небольшое количество операций; кроме того, количество операций не зависит от точности аппроксимации (т. е. от количества интервалов Небезынтересны также способы получения случайных чисел с заданным законом распределения, основанные на использовании предельных теорем теории вероятностей. В качестве примера рассмотрим способ получения случайных чисел с нормальным законом распределения, весьма часто встречающийся при решении практических задач. В силу центральной предельной теоремы теории вероятностей сумма большого числа одинаково распределенных независимых случайных величин при весьма общих условиях имеет приближенно нормальное распределение. Пусть
оказывается случайной величиной с распределением, близким к нормальному, при больших Как известно, математическое ожидание (среднее значение) случайной величины
а среднее квадратическое отклонение
Поэтому математическое ожидание а суммы
а среднее квадратическое отклонение
Процедура формирования случайных чисел с нормальным распределением, имеющим 1) выбираются 2) вычисляется сумма 3) определяется случайное число
имеющее приближенно нормальное распределение со средним значением, равным 0, и дисперсией —1. Как показывает опыт, для решения практических задач можно пользоваться
|
1 |
Оглавление
|