15. Моделирование одноканальной системы массового обслуживания

Изучение методики моделирования систем массового обслуживания начнем со случая одноканальной системы.

Итак, в систему поступает ординарный поток заявок с заданным законом распределения. Предельное время ожидания заявки начала обслуживания — случайная величина с законом распределения Время занятости

канала (длительность обслуживания) задается законом распределения .

Целью моделирования является получение характеристик качества обслуживания: среднего времени ожидания в очереди, доли обслуженных заявок, доли заявок, получивших отказ и т. д.

Процесс функционирования системы рассматривается за период времени , т. е. заявки, для которых момент появления в систему не попадают и не обслуживаются. Заявки, для которых время окончания обслуживания больше Т, считаются получившими отказ.

Для построения алгоритма, моделирующего процесс функционирования одноканальной системы массового обслуживания, нам понадобятся следующие операторы:

— формирование очередного момента поступления заявки в систему;

— проверка условия принадлежности момента поступления очередной заявки интервалу исследования системы

— проверка условия где — момент окончания обслуживания предыдущей заявки;

— формирование предельной длительности ожидания заявки до начала обслуживания в соответствии с законом распределения

— вычисление момента (в момент заявка покидает систему, если она не будет принята к обслуживанию);

— проверка условия (заявка покидает систему ранее чем освободится канал);

— выбор в качестве момента начала обслуживания заявки момента окончания обслуживания заявки

— выбор в качестве момента начала обслуживания заявки момента ее поступления в систему

— формирование длительности обслуживания заявки (времени занятости канала) в соответствии с законом распределения

— вычисление момента окончания обслуживания заявки (момента освобождения канала)

— проверка условия

— подсчет количества обслуженных заявок

вычисление длительности пребывания в очереди для заявки

— подсчет количества заявок получивших отказ;

— подсчет количества реализаций

— проверка условия где — количество реализаций, необходимое для обеспечения заданной точности;

— переход к очередной реализации;

— обработка результатов моделирования;

— выдача результатов.

В операторной форме моделирующий алгоритм для процесса функционирования одноканальной системы массового обслуживания имеет следующий вид:

Исходными данными для моделирования являются граница интервала времени , законы распределения и количество реализаций, обеспечивающих заданную точность расчета также состояние системы при например

Для наглядности изображения алгоритма приводим его блок - схему (см. рис. 8).

Остановимся кратко на работе алгоритма и отдельных его операторов. Оператор формирует случайные числа (интервалы времени между заявками) в соответствии с законом распределения потока заявок.

Оператор проверяет, принадлежит ли данная заявка интервалу времени . Если нет (реализация закончилась), то по стрелке с индексом 0 управление передается оператору Для подсчета количества реализаций. Бели условие, проверяемое оператором выполнено (-заявка принадлежит рассматриваемой реализации; тогда управление передается оператору Рз-Этот оператор посредством проверки неравенства определяет, свободен или занят канал обслуживания. Если (канал свободен), то по стрелке с

Рис. 8

(см. скан)

индексом 0 управление передается оператору который формирует - момент начала обслуживания заявки (в данном случае

Если канал занят обслуживанием предыдущей заявки по стрелке с индексом 1 управление передается оператору который формирует — время ожидания в очереди — и передает управление оператору Оператор вычисляет момент, когда заявка получит отказ, если не будет принята к обслуживанию, и передает управление оператору который проверяет, освободится ли канал к моменту Если 1, т. е. канал занят и заявка не может быть обслужена, тогда по стрелке с индексом 1 управление передается оператору который фиксирует число заявок, получивших отказ, и передает управление оператору для формирования Если к моменту канал будет свободен управление по стрелке с индексом 0 передается оператору Оператор формирует момент начала обслуживания заявки (в данном случае это будет момент освобождения канала ) и передает управление оператору формирующему длительность обслуживания заявки. Оператор вычисляет — момент окончания обслуживания — и передает управление оператору для проверки неравенства Если это неравенство выполнено, т. е. момент окончания обслуживания принадлежит данной реализации, управление по стрелке с индексом 1 передается оператору для подсчета количества — обслуженных заявок, а затем оператору для вычисления — времени ожидания заявки до начала обслуживания. Если неравенство не выполнено, т.е. момент окончания обслуживания находится вне данной реализации, управление передается оператору учитывающему случаи отказа. Группа операторов играет в алгоритме вспомогательную роль и не связана непосредственно с моделированием процесса. Оператор подсчитывает количество реализаций N. Оператор сравнивает N с где — требуемое количество реализаций. Если N недостаточно велико управление по стрелке с индексом 1 передается оператору осуществляющему переход к очередной

реализации. Если (реализаций достаточно)—по стрелке с индексом 0 управление передается оператору Ais Для обработки результатов моделирования (обработка данных, накопленных операторами: К12 — количество обслуженных заявок, Ки — количество отказов, А13 — длительность пребывания заявки в очереди) и затем оператору Яю для выдачи этих результатов на печать.

Мы подробно остановились на работе алгоритма, моделирующего одноканальную систему массового обслуживания, в связи с тем, что одноканальная система, являясь простейшей из всех видов систем массового обслуживания, тем не менее с методической точки зрения содержит многие элементы, свойственные системам более общего характера.