15. Моделирование одноканальной системы массового обслуживания
Изучение методики моделирования систем массового обслуживания начнем со случая одноканальной системы.
Итак, в систему поступает ординарный поток заявок с заданным законом распределения. Предельное время ожидания заявки начала обслуживания
— случайная величина с законом распределения
Время занятости
канала (длительность обслуживания) задается законом распределения
.
Целью моделирования является получение характеристик качества обслуживания: среднего времени ожидания в очереди, доли обслуженных заявок, доли заявок, получивших отказ и т. д.
Процесс функционирования системы рассматривается за период времени
, т. е. заявки, для которых момент появления
в систему не попадают и не обслуживаются. Заявки, для которых время окончания обслуживания больше Т, считаются получившими отказ.
Для построения алгоритма, моделирующего процесс функционирования одноканальной системы массового обслуживания, нам понадобятся следующие операторы:
— формирование очередного момента
поступления заявки в систему;
— проверка условия
принадлежности момента поступления очередной заявки
интервалу исследования системы
— проверка условия
где
— момент окончания обслуживания предыдущей заявки;
— формирование предельной длительности ожидания заявки до начала обслуживания
в соответствии с законом распределения
— вычисление момента
(в момент
заявка покидает систему, если она не будет принята к обслуживанию);
— проверка условия
(заявка покидает систему ранее чем освободится канал);
— выбор в качестве момента начала обслуживания
заявки момента окончания обслуживания
заявки
— выбор в качестве момента начала обслуживания
заявки момента ее поступления в систему
— формирование длительности обслуживания
заявки (времени занятости канала) в соответствии с законом распределения
— вычисление момента окончания обслуживания
заявки (момента освобождения канала)
— проверка условия
— подсчет количества обслуженных заявок
индексом 0 управление передается оператору
который формирует
- момент начала обслуживания
заявки (в данном случае
Если канал занят обслуживанием предыдущей заявки
по стрелке с индексом 1 управление передается оператору
который формирует
— время ожидания в очереди — и передает управление оператору
Оператор
вычисляет
момент, когда заявка получит отказ, если не будет принята к обслуживанию, и передает управление оператору
который проверяет, освободится ли канал к моменту
Если 1, т. е. канал занят и заявка не может быть обслужена, тогда по стрелке с индексом 1 управление передается оператору
который фиксирует число
заявок, получивших отказ, и передает управление оператору
для формирования
Если к моменту
канал будет свободен управление по стрелке с индексом 0 передается оператору
Оператор
формирует момент начала обслуживания
заявки (в данном случае это будет момент освобождения канала
) и передает управление оператору
формирующему
длительность обслуживания
заявки. Оператор
вычисляет
— момент окончания обслуживания
— и передает управление оператору
для проверки неравенства
Если это неравенство выполнено, т. е. момент окончания обслуживания принадлежит данной реализации, управление по стрелке с индексом 1 передается оператору
для подсчета количества
— обслуженных заявок, а затем оператору
для вычисления
— времени ожидания заявки до начала обслуживания. Если неравенство
не выполнено, т.е. момент окончания обслуживания
находится вне данной реализации, управление передается оператору
учитывающему случаи отказа. Группа операторов
играет в алгоритме вспомогательную роль и не связана непосредственно с моделированием процесса. Оператор
подсчитывает количество реализаций N. Оператор
сравнивает N с
где
— требуемое количество реализаций. Если N недостаточно велико
управление по стрелке с индексом 1 передается оператору
осуществляющему переход к очередной
реализации. Если
(реализаций достаточно)—по стрелке с индексом 0 управление передается оператору Ais Для обработки результатов моделирования (обработка данных, накопленных операторами: К12 — количество обслуженных заявок, Ки — количество отказов, А13 — длительность пребывания заявки в очереди) и затем оператору Яю для выдачи этих результатов на печать.
Мы подробно остановились на работе алгоритма, моделирующего одноканальную систему массового обслуживания, в связи с тем, что одноканальная система, являясь простейшей из всех видов систем массового обслуживания, тем не менее с методической точки зрения содержит многие элементы, свойственные системам более общего характера.