АЛГЕБРА

1. Тождественные преобразования

1.1. Формулы разложения на множители

где — корни квадратного трехчлена где — корень многочлена

1.2. Модуль числа

1.2.1. Определение

1.2.2. Свойства

1.3. Корень n-й степени

1.3.1. Определения

Если , то корнем степени из числа а называется такое неотрицательное число для которого выполняется равенство

Если — нечетное число, то корнем степени числа а называется такое отрицательное число для которого выполняется равенство

где — нечетное число,

1.3.2. Два основных тождества

если — четное число;

если — нечетное число.

1.3.3. Свойства (для ) .

1.4. Степень с рациональным показателем

1.4.1. Определения

Если , то ( сомножителей).

Если

Если

Если

Если

1.4.2. Свойства

1.5. Логарифмы

1.5.1. Определение

Логарифмом положительного числа по положительному основанию а 1 называется показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить

1.5.2. Два основных тождества

1.5.3. Свойства (для )

1.5.4. Свойства (для произвольных b, с одного знака)

1.5.5. Десятичный логарифм

(общепринятая запись).

1.5.6. Натуральный логарифм

(общепринятая запись).

обычно считают, что