2.3. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

2.3.1. Определение

Говорят, что функция достигает на промежутке X своего наибольшего (наименьшего) значения, если существует точка такая, что для всех выполняется неравенство пишут уиаиб

Непрерывная функция на отрезке всегда достигает своего наибольшего и наименьшего значения.

2.3.2. Алгоритм отыскания для функции непрерывной на отрезке

1. Найдите

2. Найдите точки, в которых или не существует, и выберите из них те, что лежат внутри отрезка

3. Составьте таблицу значений функции, куда включите точки

и точки, найденные на шаге 2.

4. Из найденных значений функции выберите наибольшее (это будет и наименьшее (это будет

2.3.3. Случай незамкнутого промежутка

Непрерывная функция на незамкнутом промежутке может иметь и может не иметь

Простейшие случаи:

Если непрерывная функция имеет в промежутке X только одну точку экстремума и если — точка максимума, то

Если непрерывная функция имеет в промежутке X только одну точку экстремума и если — точка минимума,

то