5. Описанные шары

5.1. Шар и пирамида

Около пирамиды можно описать шар тогда и только тогда, когда около ее основания можно описать окружность.

Чтобы построить центр О этого шара, нужно:

1. Найти центр О, окружности, описанной около основания.

2. Через точку О, провести прямую, перпендикулярную плоскости основания.

3. Через середину любого бокового ребра пирамиды провести плоскость, перпендикулярную этому ребру.

4. Найти точку О пересечения построенных прямой и плоскости.

Частный случай: боковые ребра пирамиды равны. Тогда:

шар описать можно;

центр О шара лежит на высоте пирамиды;

где — радиус описанного шара; — боковое ребро; Н — высота пирамиды.

5.2. Шар и призма

Около призмы можно описать шар тогда и только тогда, когда призма прямая и около ее основания можно описать окружность.

Центром шара служит середина отрезка, соединяющего центры описанных около оснований окружностей.

где — радиус описанного шара; — радиус описанной около основания окружности; Н — высота призмы.

5.3. Шар и цилиндр

Около цилиндра шар можно описать всегда. Центром шара служит центр симметрии осевого сечения цилиндра.

5.4. Шар и конус

Около конуса шар можно описать всегда. Центром шара; служит центр окружности, описанной около осевого сечения конуса.

где — радиус шара; — образующая; Я — высота конуса.

5.5. Шар и усеченный конус

Около усеченного конуса шар можно описать всегда. Центром шара служит центр окружности, описанной около осевого сечения конуса.