Эффективность применения корректирующих кодов.

Полезный эффект от применения корректирующих кодов заключается в повышении верности.

Вероятность неправильного приема кодовой комбинации простого кода определяется как вероятность появления в кодовой комбинации хотя бы одной ошибки . В случае независимых ошибок , где — вероятность неправильного приема единичного элемента, a k — число элементов в комбинации простого кода (число информационных элементов). При использовании систематических корректирующих кодов к исходной комбинации добавляются проверочные элементы, позволяющие исправлять или обнаруживать ошибки. Так, если код используется в режиме исправления ошибок и кратность исправляемых ошибок , то

В результате применения корректирующего кода в режиме исправления ошибок вероятность ошибочного декодирования уменьшается в раз:

Однако это достигается за счет увеличения затрат на реализацию системы и снижения скорости передачи информации. Если в системе, использующей простой код, скорость равна , то в системе, использующей корректирующий код с исправлением ошибок, скорость где коэффициент, характеризующий потери скорости вследствие введенной в код избыточности и называемый иногда скоростью кода. Чем больше избыточность (меньше ), тем меньше скорость передачи информации, т. е. тем меньше в единицу времени передается полезной информации.

Кодирование будет экономически оправданно, если стоимость устранения ошибки в единичном элементе (бите) с помощью исправления ошибок меньше стоимости потерь вызванных искажением единичного элемента при передаче. Величина может колебаться в очень больших пределах. Стоимость устранения ошибки в единичном элементе определяется выражением

где — стоимость системы исправления ошибок; — дополнительные затраты на аренду канала, обусловленные передачей по каналу проверочных элементов; Т — время жизни системы исправления ошибок; — скорость передачи информации, — вероятность ошибки на элемент; — коэффициент, характеризующий уменьшение вероятности шибки на элемент за счет исправления ошибок Очевидно, что в определяет число ошибочных элементов, выданных получателю за время жизни системы, — эквивалентную вероятность ошибки после исправления.

Экономическая эффективность за счет исправления ошибок . Исправление ошибок имеет смысл при .

Качество реальных каналов во времени меняется, и если заданы требования на верность передачи, то требуется вводить такую избыточность, которая обеспечивала бы заданную верность даже при самом плохом качестве канала. Напрашивается мысль о целесообразности изменения избыточности, вводимой в кодовую комбинацию по мере изменения характеристик канала связи. Системы, в которых меняется избыточность с изменением качества канала, относятся к числу адаптивных. Одним из типов адаптивных систем являются системы с обратной связью (см. гл. 8). В этих системах между приемником и передатчиком помимо основного (прямого) канала имеется вспомогательный (обратный) канал.

Следует заметить, что системы без обратной связи используются обычно тогда, когда нельзя организовать обратный канал или когда предъявляются весьма жесткие требования ко времени задержки сообщения. Временем задержки кодовой комбинации называется время от момента выдачи ее первого элемента источником сообщений до момента получения последнего элемента комбинации получателем сообщений.