7.3. СИНДРОМ ЦИКЛИЧЕСКОГО КОДА И ЕГО СВОЙСТВА

Синдром циклического кода, как и в любом систематическом коде, определяется суммой по модулю 2, принятых проверочных элементов и элементов проверочной группы, сформированных из принятых элементов информационной группы.

В циклическом коде для определения синдрома следует разделить принятую кодовую комбинацию на кодовую комбинацию производящего полинома Если все элементы приняты без ошибок, остаток от деления равен нулю. Наличие ошибок приводит к тому, что . Следовательно, синдромом циклического кода является многочлен определения номеров элементов, в которых произошла ошибка, существует несколько методов Один из них основан на свойстве, которое заключается в том, что полученный при делении принятого многочлена на равен полученному в результате деления соответствующего многочлена ошибок на

Многочлен ошибок , где - исходный многочлен циклического кода Так, если ошибка произошла в то при коде ошибка в соответствует и т. д. Остаток от деления на для данного -элементного кода всегда одинаков, он не зависит от вида передаваемой комбинации. В рассматриваемом примере Наличие ошибки в других элементах приведет к другим остаткам Остатки зависят только от вида и . Для будет следующее соответствие:

Указанное однозначное соответствие можно использовать для определения места ошибки. Синдром не зависит от переданной кодовой комбинации, но в нем сосредоточена вся информация о наличии ошибок. Обнаружение и исправление ошибок в систематических кодах может производиться только на основе анализа синдрома.

На основании приведенного свойства существует следующий метод определения места ошибки. Сначала определяется остаток 1 (0, 1), соответствующий наличию ошибки в старшем разряде. Если ошибка произошла в следующем разряде (более низком), то такой же остаток получится в произведении принятого многочлена и Это служит основанием для следующего приема, суть которого ясна из следующего примера.

Пример 7.10. Предположим, задан код (11,7) в виде кодовой комбинации 10110111100 Здесь последние четыре разряда проверочные и получены на основе использования производящего многочлена . Принята кодовая комбинация 10111111100. Определить ошибочно принятый элемент

Вычисляем как остаток от деления на 10011. Произведя деление, получим 0111. Далее делим принятую комбинацию на (0,1) и получаем остаток Если то ошибка в старшем разряде. Если нет, то дописываем иуль и продолжаем деление. Номер ошибочно принятого разряда (отсчет слева направо) на единицу больше числа приписанных нулей, после которых остаток окажется равным 0111. Проведем процесс деления, отмечая штрихом получаемые остатки дописываемые

(1)

В данном примере для этого пришлось дописать четыре нуля. Это означает, что ошибка произошла в пятом элементе, т. е. исправленная кодовая комбинация будет иметь вид