Оптимальное декодирование на основе анализа веса.

Для нахождения ошибочных элементов в кодах с получили распространение методы, основанные на анализе веса остатка. При этом осуществляются следующие процедуры:

принятая кодовая комбинация делится на подсчитывается вес остатка (количество единиц в остатке); если — допустимое количество ошибок, которое исправляется кодом), то исправление сводится к сложению принятой кодовой комбинации с остатком;

если то производят циклический сдвиг принятой кодовой комбинации влево на один разряд, а затем делят на ее и определяют вес остатка. Если то делимое суммируют с остатком, а затем производят циклический сдвиг на один элемент вправо. Это и будет исправленная кодовая комбинация;

если после первого сдвига остаток дает то повторяют операцию сдвига на один разряд влево, а затем деление и определение веса остатка производят до тех пор, пока не будет удовлетворяться условие Исправленная комбинация получается в результате сдвига вправо суммы последней кодовой комбинации и остатка на столько разрядов, на сколько сдвинута исходная кодовая комбинация влево.

Пример 7.11. Рассмотрим данную методику применительно к . Передано 1001110 Образующий полином ошибка произошла на позиции , т. е. принято 1000110. Определить номер элемента с ошибкой.

1 Находим от деления 1000110 на . Итак,

2 Сдвигаем 1000110 влево на один разряд, имеем 0001101, а

3 Сдвигаем влево еще на разряд (всего на два), имеем

4. Повторяем сдвиг (всего на три разряда), имеем 0110100, а

5 Делаем еще сдвиг (всего четыре разряда), при этом имеем 1101000. Тогда

6 Производим сложение сдвинутой кодовой комбинации с остатком. Имеем

7 Сдвигаем эту кодовую комбинацию вправо на четыре разряда и получаем исправленную кодовую комбинацию.