Представление чисел в устройствах ЦОС.

Как правило, для большего удобства вычислении в устройствах ЦОС используется нормирование обрабатываемых сигналов таким образом, чтобы все арифметические операции выполнялись с числами, по абсолютному значению не превышающими единицу. Таким образом, числа обычно отображаются правильными десятичными дробями Для перевода правильной десятичной дроби в двоичную систему счисления необходимо последовательно умножить данную роль на 2 (умножать только дробные части промежуточных результатов) до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Затем выписать последовательно целые части полеченных произведений. Они и будут отображать разряды десятичной дроби в двоичной системе счисления.

Пример 6.1. Перевод десятичной дроби в двоичную систему счисления (индекс 10 означает десятичную систему счисления):

Для представления двоичных чисел в устройствах ЦОС используют три основных кода: прямой, обратный и дополнительный Выбор представления зависит от удобства реализации той или иной арифметической операции. Код числа содержит разряд. Старшин разряд, как уже отмечалось, служит для отображения знака числа, остальные I разрядов используются для представления дробной части и называются числовыми.

Прямой код удобен для выполнения операции умножения. Правило кодирования: в знаковый разряд кода записывается О для положительных чисел и - для отрицательных чисел. Числовые разряды кода соответствуют числовым разрядам исходного двоичного числа. Так, число в прямом коде будет иметь вид 0,101, а (число )

Дополнительный код удобен для выполнения операций сложения и умножения.

Правило кодирования положительных чисел: дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательных чисел: в знаковый разряд кода записывается 1, числовые разряды исходного двоичного числа инвертируются и к младшему разряду прибавляется 1. Так, число в дополнительном коде будет иметь вид

Обратный код удобен для выполнения операций алгебраического сложения. Правило кодирования положительных чисел: обратный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательных чисел в знаковый разряд кода записывается 1, числовые разряды исходного кода инвертируются. Например, число в обратном коде имеет вид