3.10. Абстрактные системы реакций и их модели

В серии статей Росслера [89—99] предложены абстрактные модели реакций с постепенно усложняющимися колебаниями. Большинство схем этих абстрактных реакция представлены в трех измерениях; при обсуждении поведения системы используются кинетические уравнения. В отличие от двумерных систем в трехмерных может быть получено много сложных решений. Это можно проиллюстрировать на абстрактных моделях.

Значение этих моделей, как показано, состоит в том, что усложненные решения получаются даже для простых нелинейных динамических систем. Недавно (1977 г.) некоторые из этих моделей были использованы для объяснения колебаний в экспериментальных системах, например в работе Олсена и Дегна [80]. Классификация абстрактных моделей представлена в табл. 3.

Модель (1975-1) (Росслер [89])

Предложенная абстрактная реакция может быть представлена в виде следующей кинетической схемы:

Прерывистые стрелки показывают регулирование скорости каталитических реакций.

Дифференциальные уравнения.

Таблица 3. Классификация абстрактных моделей (см. скан)

Продолжение табл. 3

(см. скан)

Рис. 33. Решение типа предельного цикла [89].

Рис. 34. Проекции в плоскостях и изображение колебательного решения в трехмерном пространстве [90].

Кинетические уравнения представлены следующим образом:

Колебательные решения. В этой трехмерной системе колебательным решением является устойчивый предельный цикл (рис. 33).

Модель (1976-1) (Росслер [90]; рис. 34)

Схема реакции

Дифференциальные уравнения

Модель (1976-2) (Росслер [91], Гарел [51]; рис. 35, 36)

Дифференциальные уравнения

Модель (1976-3) (Росслер [92]; рис. 37) Дифференциальные уравнения

Рис. 35. а — спиральное решение [91]; б — решение типа винта [96].

Рис. 36. Предельный узел [51].

Модель (1977-1) ( Росслер [94]; рис. 39)

Схема реакции (см. схему справа) Дифференциальные уравнения

Рис. 37. Шесть различных проекций колебательного решения [92].

Рис. 38. Колебательное решение типа точки взрыва [93].

Рис. 39. По данным Росслера [94].

Рис. 40. Хаос типа спирали [95].

Модель (1977-2) (Росслер [95], Гарел [49]) а) Хаос типа спирали (рис. 40).

Схема реакции

Дифференциальные уравнения

б) Хаос типа винта (скручивающийся хаос; рис. 41)

Рис. 41. Хаос типа виита [95].

Схема реакции

Дифференциальные уравнения

Модель (1977-4) (Росслер [96]; рис. 42) Дифференциальные уравнения

Модель (1977-5) (Росслер [96]; рис. 43) Дифференциальные уравнения

Модель (1979-1) (Гарел и Росслер [54]; рис. 44) Дифференциальные уравнения

Рис. 42. Хаос типа виита [96].

Рис. 43. Хаос типа виита [96].

Рис. 44. Образование валика [54].

Рис. 45. Хаос типа спирали и типа винта [98, 99].

Модель (1979-2) (Росслер [99]; рис. 45) Дифференциальные уравнения

Рис. 46. Хаос типа перевернутой спирали-плюс-седло (хаос Лоренца) [98, 99]

Рис. 47. Хаос типа неперевернутой спирали-плюс-седло [99].

Рис. 48. Тороидальное поведение модели [98, 99].

Рис. 49. Гипертороидальиое поведение модели [98, 99].

Модель (1979-3) (Росслер [98, 99]; рис. 46) Дифференциальные уравнения

Модель (1979-4) (Росслер [98, 99]; рис. 47) Дифференциальные уравнения

Модель (1979-5) (Росслер [98, 99]; рис. 48) Дифференциальные уравнения

Модель (1979-6) (Росслер [98, 99]; рис. 49) Дифференциальные уравнения

Модель (1980) (Вилламовски и Росслер [115]; рис. 50)

Дифференциальные уравнения

Схема реакции

Рис. 50. Хаотические колебания в модели (1980) Росслера.

Для постоянных А получаемая фигура представляет собой предельный цикл.