4.2. Нелинейность систем

Нелинейность системы отражена в правой части дифференциальных уравнений, составляющих математическую модель в соответствии с кинетикой реакции. Такие дифференциальные уравнения — это кинетические уравнения, представляющие математическую модель данной химической схемы. Дифференциальные уравнения не только связывают константы скорости отдельных реакций (k), но и показывают, каким образом действует каждый компонент системы в одной или нескольких реакциях.

Нелинейность системы определяется типом взаимодействия компонентов системы, что в свою очередь приводит к частным типам решений, имеющих как колебательные, так и неколебательные характеристики.

Причиной нелинейности системы может быть взаимодействие продукта одной из стадий реакции с компонентом, контролирующим скорость этой стадии. Полученный

в результате такого взаимодействия тип нелинейности называется нелинейностью обратной связи.

Кроме того, математическое выражение правой части дифференциального уравнения определяется формой взаимодействия элементов системы. Используемые в различных моделях формы нелинейности и соответствующие примеры обсуждаются ниже.

Механизм обратной связи, приводящий к нелинейности. В некоторых системах нелинейность обусловлена тем, что продукт реакции возвращается на отдельной стадии в систему и либо активизирует, либо ингибирует реакцию, определяя формы нелинейности в реакционной схеме. Эти концепции были сформулированы Хиггинсом (1964 г.) в его статье [56].

Явление обратной связи известно; оно описано в химической литературе, например, в случае реакции Брея— Либавски [17], гликолиза [56], каталитического окисления водорода [2] (см. также обзорные статьи Гарела [48] и Франка [39] ).

Нелинейность произведения. Этот класс нелинейностей составляют математические модели, включающие нелинейность, вызванную произведением переменных типа и т. д. Подобная нелинейность может быть включена в значительное число колебательных реакций, примерами которых являются бимолекулярная модель [66], реакция Бриггса — Раушера [15], реакция Белоусова — Жаботинского [38], окисление СО [118], окисление дитионита натрия [31], абстрактные модели Росслера (1976-2 и 4), (1977-4 и 5), (1979-2 и далее), (1980) [91,93,96,99,115].

Экспоненциальная нелинейность. В некоторых моделях, в частности моделях, имеющих приложения в химической технологии, нелинейность в уравнениях баланса тепла и массы выражается экспоненциальной величиной. Примеры экспоненциальной нелинейности описаны в литературе в связи с исследованием реакций в ППР [14, 11, 47], каталитического разложения , каталитического окисления водорода [84].

Рациональная нелинейность. Во многих моделях нелинейность вводится в виде рациональных величин. К этому типу нелинейности приводит, например, кинетика реакции, подчиняющейся уравнению Михаэлиса — Ментен, о чем свидетельствуют описанные примеры гликолиза [56, 9, 103], а также абстрактные модели Росслера, не включенные в примеры предыдущего раздела.