4. Прямое произведение метрических пространств.

Если — два метрических пространства, то в прямом произведении можно ввести метрику Наиболее распространенные способы введения метрики в состоят в следующем. Если то можно положить

или

или

Легко видеть, что в любом из этих случаев мы получаем метрику на

Определение 10. Если метрических пространства, то пространство где — введенная любым из указанных выше способов метрика в будем называть прямым произведением исходных метрических пространств.

Пример 16. Пространство можно считать прямым произведением двух метрических пространств со стандартной метрикой на метрическое пространство есть прямое произведение метрических пространств

Задачи и упражнения

(см. скан)

(см. скан)