или в пределе при
Применяя к правой части этого равенства формулу Гаусса — Остроградского и учитывая, что
— произвольная область, заключаем, что для достаточно гладких функций
должно выполняться соотношение
называемое уравнением неразрывности сплошной среды.
В векторных обозначениях уравнение неразрывности запишется в виде
или, в более развернутом виде,
Если среда несжимаема (жидкость), то объемный расход среды через замкнутую поверхность
должен быть нулевым:
откуда (на основании той же формулы Гаусса — Остроградского) следует, что для несжимаемой среды
Значит, для несжимаемой среды переменной плотности (вода и масло) уравнение
приводится к виду
Если среда еще и однородна, то
и потому