2.2.2. Метод суперпозиции

Рассмотрим дискретную СВ , принимающую  значений  с вероятностями . Эта величина задается рядом распределения

,      .

Обычно используют следующий алгоритм моделирования. Отрезок  разбивают на  последовательных отрезков , длины которых равны соответственно вероятностям . Разыгрывается значение величины  с равномерным распределением и далее принимается

                            если                                                         

Этот алгоритм применим и для дискретных СВ, принимающих бесконечное множество значений.

Для моделирования СВ с плотностью распределения вида

,                                                        (2.8)

где  удобен метод суперпозиции [41]. Моделирование осуществляется в два этапа. Сначала разыгрывается реализация дискретной СВ, принимающей значения  с  вероятностями . После  получения  значения , моделируется СВ с ПРВ . Ее значение и принимается в качестве .

Модели вида (2.8) называются смесями распределений . Описанный алгоритм по существу воспроизводит реальный физический механизм появления смесей распределений. Сумма в формуле (2.8) может содержать большое число слагаемых.

Рассмотрим пример применения метода суперпозиции. Пусть требуется промоделировать СВ с ПРВ вида [41]

.                         (2.9)

Функция (2.9) может рассматриваться как смесь двух распределений Коши, отличающихся параметрами сдвига . Вероятности  равны . Из второй формулы (2.6) для  следует моделирующий алгоритм

,                                                   (2.10)

где  - независимы; ~;  принимает равновероятно два значения  .

Рассмотрим СВ, имеющую ПРВ

          .                  (2.11)

Распределение (2.11) есть смесь двух нормальных распределений с равными дисперсиями  и средними , . Метод суперпозиции дает следующий моделирующий алгоритм:

.                                                                            

Здесь ~,  определена в формуле (2.10) и обе величины независимы между собой.