1.4. Классификационные признаки и классификация моделей

В процессе построения модели различают три вида или стадии построения:  мысленная модель, концептуальная модель и формальная модель [19].

При наблюдении за объектом в голове исследователя формируется мысленный образ объекта, его идеальная модель. Формируя такую модель, разработчик, как правило, стремится ответить на конкретные вопросы. От реального очень сложного устройства объекта отсекается все ненужное с целью получения его более компактного и лаконичного описания. Представление мысленной модели на естественном языке называется содержательной моделью [19].

По функциональному признаку и целям содержательные модели делятся на описательные, объяснительные и прогностические. Описательной моделью называется любое описание объекта. Объяснительная модель позволяет ответить на вопрос: почему это происходит? Прогностическая модель описывает будущее поведение объекта [19].

Концептуальная (содержательная) модель - это абстрактная модель, определяющая структуру моделируемой системы, свойства ее элементов и причинно-следственные связи, присущие системе и существенные для достижения цели моделирования. Иными словами, это содержательная модель, при формулировании которой используются понятия и представления предметных областей, связанных с моделью. Например, ММ формулируется на языке математики – с помощью математических структур: формул, пространственных форм и т.п. [10]

Выделяют три вида концептуальных моделей: логико-семантические, структурно-функциональные и причинно-следственные [19].

Логико-семантическая модель – описание объекта в терминах соответствующих предметных областей знаний. Анализ таких моделей осуществляется средствами логики с привлечением специальных знаний.

При построении структурно-функциональной модели объект рассматривается как целостная система, которую расчленяют на отдельные подсистемы или элементы. Части системы связывают структурными отношениями, описывающими подчиненность, логическую и временную последовательность решения задач.

Причинно-следственная модель служит для объяснения и прогнозирования поведения объекта. Такие модели ориентированы на следующие моменты: 1) выявление главных взаимосвязей между подсистемами;  2) выявление определенного влияния различных факторов на состояние объекта;  3) описание динамики интересующих разработчика параметров.

Формальная модель является представлением концептуальной модели с помощью формальных языков. К таким языкам относятся математический аппарат, алгоритмические языки, языки моделирования.

Построение концептуальной модели включает следующие этапы [10]:

1) определение типа системы;

2) описание внешних воздействий;

3) декомпозиция системы.

На первом этапе осуществляется сбор фактических данных (на основе работы с литературой и технической документацией, проведения натурных экспериментов, сбора экспертной информации и т. д.), а  также выдвижение гипотез относительно значений параметров и переменных, для которых отсутствует возможность получения фактических данных. Если полученные результаты соответствуют принципам информационной достаточности и осуществимости, то они могут служить основой для отнесения моделируемой системы к одному из известных типов (классов).

Одним из классификационных признаков моделируемой системы является мощность множества состояний моделируемой системы. По этому признаку системы делят на статические и динамические. Система называется статической, если множество ее состояний содержит один элемент. Если состояний больше одного, или они могут изменяться во времени, система называется динамической. Процесс смены состояний называется движением системы.

Различают два основных типа динамических систем [10]:

– с дискретными состояниями (множество состояний конечно или счетно);

– с непрерывным множеством состояний.

Системы с дискретными состояниями характеризуются тем, что в любой момент времени можно однозначно определить, в каком именно состоянии находится система. Для такой идентификации обязательно нужно знать тот признак, который отличает одно состояние системы от другого. Например, при исследовании систем массового обслуживания в качестве такого признака обычно используют число заявок в системе. Соответственно, изменение числа заявок в системе интерпретируется как переход системы в новое состояние.

Если же не удается подобрать такой признак, либо его текущее значение невозможно зафиксировать, то систему относят к классу систем с непрерывным множеством состояний.

Смена состояний может происходить либо в фиксированные моменты времени, множество которых дискретно (например, поступление новых заявок на обслуживание), либо непрерывно (изменение температуры тела при нагревании). В соответствии с этим различают системы с дискретным временем переходов (смены состояний) и системы с непрерывным временем переходов (точнее, «живущие» в непрерывном времени).

По условиям перехода из одного состояния в другое различают детерминированные системы и стохастические.

В детерминированных системах новое состояние зависит только от времени и текущего состояния системы. Другими словами, если имеются условия, определяющие переход системы в новое состояние, то для детерминированной системы можно однозначно указать, в какое именно состояние она перейдет.

Для стохастической системы можно указать лишь множество возможных состояний перехода и, в некоторых случаях, - вероятностные характеристики перехода в каждое из этих состояний.

Рассмотренная схема классификации систем важна не сама по себе. На этапе разработки концептуальной модели она, во-первых, позволяет уточнить цели и задачи моделирования и, во-вторых, облегчает переход к этапу формализации модели. Кроме того, значительно позже, на этапе оценки качества разработанной модели, знание классификационных признаков дает возможность оценить степень ее соответствия первоначальному замыслу разработчика [10].

Необходимо отметить, что рассмотренные классификационные признаки применимы и для определения типа разрабатываемой модели. При этом исследуемая система и ее модель могут относиться как к одному, так и к разным классам. Например, реальная система может быть подвержена воздействию случайных факторов и, соответственно, будет относиться к классу стохастических систем. Если разработчик модели считает, что влиянием этих факторов можно пренебречь, то создаваемая модель будет представлять собой детерминированную систему. Аналогичным образом возможно отображение системы с непрерывным временем смены состояний в модель с дискретными переходами и т. д.

Совокупность факторов, воздействующих на систему и оказывающих влияние на эффективность её функционирования, назовем внешними воздействиями (ВВ) [10].

Например, пусть оценивается производительность бортовой вычислительной системы (ВС) при управлении полетом космического корабля. В качестве параметров внешних воздействий такой ВС целесообразно рассматривать поток информации, подлежащей обработке, и поток отказов, приводящий к нарушению вычислительного процесса. Оценки производительности ВС будут иметь смысл только в том случае, если известно, для какой рабочей нагрузки они получены. Это утверждение справедливо для любой задачи принятия решения, к какой бы предметной области она ни относилась. Нельзя говорить о прочности моста, не указывая, на какую максимальную нагрузку он рассчитан; точно так же некорректно сообщать максимальную скорость автомобиля, не уточнив, в каких условиях она была достигнута.

Описание ВВ является не только важной, но и достаточно сложной задачей. Особенно в тех случаях, когда приходится учитывать влияние случайных факторов, или когда речь идет о внешних воздействиях на проектируемую принципиально новую систему. В связи с этим введем понятие «модели внешних воздействий», подчеркивая сопоставимость уровня сложности описания собственно системы и внешних воздействий на неё.

Модель внешних воздействий должна обладать следующими основными свойствами:

– совместимостью с моделью системы;

– представительностью;

– управляемостью;

– системной независимостью.

Свойство совместимости предполагает, что, во-первых, степень детализации описания ВВ соответствует детализации описания системы; во-вторых, модель ВВ должна быть сформулирована в тех же категориях предметной области, что и модель системы (например, если в модели системы исследуется использование ресурсов, то  должны быть выражена в запросах на ресурсы) [10].

Представительность модели ВВ определяется ее способностью адекватно представить ВВ в соответствии с целями исследования. Другими словами, модель ВВ должны отвечать целям исследования системы. Например, если оценивается пропускная способность, то должны выбираться ВВ, «насыщающие» систему. Под управляемостью понимается возможность изменения параметров модели ВВ в некотором диапазоне, определяемом целями исследования.

Системная независимость - это возможность переноса модели ВВ с одной системы на другую с сохранением ее представительности. Данное свойство наиболее важно при решении задач сравнения различных систем или различных модификаций одной системы. Если модель ВВ зависит от конфигурации исследуемой системы  или других ее параметров, то использование такой модели для решения задачи выбора невозможно,

И, наконец, обратимся к этапу, завершающему построение концептуальной модели системы, - ее декомпозиции [10].

Декомпозиция системы производится исходя из выбранного уровня детализации модели, который, в свою очередь, определяется тремя факторами:

– целями моделирования;

– объемом априорной информации о системе;

– требованиями к точности и достоверности результатов моделирования.

Уровни детализации иногда называют стратами, а процесс выделения уровней, как уже упоминалось, - стратификацией. Детализация системы должна производиться до такого уровня, чтобы для каждого элемента были известны или могли быть получены зависимости его выходных характеристик от входных воздействий, существенные с точки зрения выбранного показателя эффективности. Повышение уровня детализации описания системы позволяет получить более точную ее модель, но усложняет процесс моделирования и ведет к росту затрат времени на его проведение. Например, если моделируется дискретная система, то увеличение детальности ее описания означает увеличение числа различных состояний системы, учитываемых в модели, и, как следствие - неизбежный рост объема вычислений. Поэтому при выборе уровня описания системы целесообразно руководствоваться следующим правилом: в модель должны войти все параметры, которые обеспечивают определение интересующих исследователя характеристик системы на заданном временном интервале ее функционирования; остальные параметры по возможности следует исключить из модели.

Приступая к разработке или исследованию системы, мы, прежде всего, накапливаем информацию о данной, или подобной ей, системе. Эта информация далее реализуется в описании системы, которое и является основой для построения её математической модели. Поэтому, прежде всего, рассмотрим классификацию технических систем, моделированию которых посвящено настоящее пособие. Все системы подразделяются на непрерывные и дискретные [19]. Непрерывные системы делятся на системы с сосредоточенными параметрами и системы с распределенными параметрами. В системах с сосредоточенными параметрами переменные зависят только от времени и не зависят от прочих координат. Для систем с распределенными параметрами переменные зависят как от времени, так и от прочих координат. В зависимости от задачи одна и та же система может рассматриваться и как система с сосредоточенными параметрами и как система с распределенными параметрами. Например, нельзя указать точные границы для тока в проводе. Что касается классов моделей, то здесь имеется четкая граница. Системы с распределенными параметрами описываются с помощью ДУ в частных производных. Система с сосредоточенными параметрами – с помощью обыкновенных ДУ.

Дискретные системы подразделяются на синхронные и асинхронные. В синхронных системах имеются точные метки  времени, в которые происходят изменения состояния (например, тактовый генератор ПЭВМ). В асинхронных системах смена состояния не привязана ко времени (например, появление заявки или пакета в телекоммуникационной сети).

В общем случае система определяется множеством  признаков (особенностей), элементы  которого характеризуют всю совокупность её свойств: алгоритм функционирования, структуру, численные значения параметров, особенности внешней среды, вид ВВ, начальные условия, реакцию системы и показатели качества системы [3]. Все это множество признаков и составляет описание системы.

Задача исследования состоит в расширении наших знаний о системе, т. е. в итоге сводится к уточнению её описания. Поэтому множество  неизвестных на начальном этапе исследования признаков (или известных неточно), в общем случае можно представить неким потенциальным источником информации, а исследование системы, её описание, как процесс извлечения этой информации из источника.

Описание действующей системы, когда её структура неизвестна, формируется с помощью её идентификации, т.е. подбора аппроксимирующих соотношений с той или иной полнотой отображающих поведение наблюдаемой системы [3]. При этом единственной информацией, которой располагает исследователь, является вектор входных воздействий  и соответствующий ему вектор  реакций системы, а сама система  представляется «черным ящиком». Принцип «черного ящика» может быть применен как к системе в целом, так и к отдельным её звеньям. В последнем случае система описывается совокупностью взаимодействующих «черных ящиков», каждый из которых наделен определенными функциями, которые можно выявить в процессе изучения реакций при заданных воздействиях или задать априорно.