3.3.2. Моделирование случайных последовательностей с распределением Накагами

Распределение Накагами часто используется для описания амплитудных замираний радиосигнала, прошедшего через турбулентную среду. ПРВ Накагами записывается следующим образом:

,  ,  ,  ,

где  - гамма-функция.

Нелинейное стохастическое ДУ, описывающее СП с ПРВ Накагами имеет вид

.

В работе  [44]  получен рекуррентный для моделирования случайных последовательностей с ПРВ Накагами (при )

.               (3.15)

Для проверки степени совпадения ПРВ последовательности (3.15) с распределением Накагами было проведено статистическое моделирование синтезированного алгоритма [16, 44]. При моделировании случайной последовательности с помощью алгоритма (3.15) удовлетворительные результаты были получены только для следующих значений коэффициентов: , , . Попытка моделирования при >0.5 оказалась неудачной, динамическая система при любом выборе коэффициентов ,  оказывалась неустойчивой. Полученные распределения значительно отличались от теоретической ПРВ. При получении случайных последовательностей с ПРВ Накагами с помощью алгоритма (3.15) можно изменить способ определения коэффициентов  и .

Рис. 3.4.  График теоретической ПРВ (сплошная линия) и ПРВ, полученной с помощью алгоритма (3.15) при =0.001

Рис. 3.5.  График теоретической ПРВ (сплошная линия) и ПРВ, полученной с помощью алгоритма (3.15) при =0.003

На рис. 3.4  и  3.5 представлены теоретическое распределение и распределения, полученные в результате моделирования. Весь диапазон изменения был разбит на 100 одинаковых интервалов. Экспериментальные распределения получены на основе независимой выборки объемом 100000. Проведена проверка гипотез о принадлежности экспериментальных распределений семейству распределений Накагами с помощью критерия . Для заданного числа интервалов (100) и выбранного уровня значимости () критическое значение =140. При значениях <0.003 все статистики  оказались меньше критического значения. Значит гипотеза о том, что алгоритм (3.15) дает случайные последовательности с распределением Накагами при  принимаются. При >0.003 некоторые реализации (3.15) приводили к неустойчивости. Для устранения этого явления, по всей видимости, необходимо использовать приближения более высокого порядка.