Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
3.4.2. Модели авторегрессии-скользящего среднего
Стохастический линейный процесс можно представить как
выходной сигнал линейного фильтра, на вход которого поступает белый шум
(рис. 3.10)
,
(3.22)
где
- линейный
оператор, называемый передаточной функцией фильтра [2].
Последовательность
, образованная весами, теоретически может
быть конечной или бесконечной. Если эта последовательность (конечная или
бесконечная) сходящаяся, фильтр называется устойчивым, а процесс
будет стационарным.
Рис. 3.10. Представление временного ряда с помощью
линейного фильтра
Модель авторегрессии (3.20) выражает отсчет
процесса в виде
конечной взвешенной суммы
предыдущих отсчетов процесса
плюс случайный
отсчет
.
Другой тип моделей, имеющий большое значение в описании СП, – это так
называемый процесс скользящего среднего. Пусть
линейно зависит от конечного
числа
предыдущих
отсчетов
:
. (3.23)
Такой
процесс называется процессом скользящего среднего порядка
. Заметим, что веса
, на которые
умножаются
,
не обязаны давать в сумме единицу или хотя бы быть положительными [2].
Если определить оператор скользящего среднего порядка
как
, то модель
скользящего среднего можно сжато записать, как
. Она содержит
неизвестных параметра:
, которые должны на
практике оцениваться по наблюдениям.
Для достижения большей гибкости в подгонке моделей к наблюдаемым
временным рядам иногда целесообразно объединить в одной модели и авторегрессию,
и скользящее среднее. Это приводит к комбинированной модели авторегрессии -
скользящего среднего [2]
(3.24)
или
, в которой
имеется
неизвестных
параметра:
,
оцениваемых по наблюдениям.
На практике часто оказывается, что адекватное описание
наблюдаемых временных рядов достигается при помощи моделей авторегрессии,
скользящего среднего или комбинированной модели, в которых
и
не больше, а часто и меньше 2
[4].