5.1.1. Виды потоков и способы их задания

В теории массового обслуживания вводится в рассмотрение модель потока событий. Потоком событий называется последовательность событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени  (рис. 5.1).  Потоки событий, происходящих в случайные моменты времени являются специфичным классом СП. Они используются в качестве ММ при исследовании СМО, в задачах приема импульсных сигналов, в задачах надежности  и др. [21]

На рис. 5.1 изображена одна реализация потока событий. При этом в качестве событий могут быть, например, заявки на входе СМО и заявки на выходе СМО.

Потоки заявок могут быть однородными и неоднородными. В неоднородном потоке события, образующие поток, могут относиться к различным типам. Схематично неоднородный поток событий может быть изображен в виде рис. 5.2, где кружочками и крестиками изображаются однородные потоки событий.

Возможны различные эквивалентные способы задания случайных потоков. Наиболее общим способом представления характеристик потоков является задание многомерной ПРВ интервалов между моментами наступления событий ,  где  .

При таком задании случайных потоков моделирование сводится к формированию на ЭВМ реализаций случайных чисел  с законом распределения .

Случайные потоки общего вида редко встречаются в приложениях. Обычно рассматриваются более узкие модели, например, потоки с ограниченным последействием, у которых интервалы  между событиями статистически независимы в совокупности, т. е.

.                                   (5.1)

Эти потоки задаются последовательностью одномерных законов распределения  

Поток называется регулярным, если события следуют одно за другим через строго определенные промежутки времени.

В реальных СМО поток заявок обычно является случайным. Такие потоки характеризуются следующими тремя свойствами.

1. Поток событий называется стационарным, если вероятность попадания определенного числа событий на участок времени длиной  зависит только от длины участка и не зависит от того, где именно на оси  расположен этот участок.  Для стационарного потока характерна постоянная интенсивность, т. е. число заявок в единицу времени.

2. Поток событий называется потоком  без  последействия, если для любых, не перекрывающихся интервалов времени  и , где , вероятность появления числа событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другой интервал (рис. 5.3).

3. Поток событий называется ординарным, если вероятность попадания на малый интервал времени  двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события. Это означает, что в ординарном потоке заявки приходят, как правило, поодиночке, а не парами, тройками и т. д.