§ 3. Синхротронное излучение

В синхротроне электроны движутся по окружности с большими скоростями, близкими к скорости света, и описанное излучение можно увидеть как настоящий свет! Обсудим это явление более подробно.

Электроны в синхротроне движутся по окружности в однородном магнитном поле. Давайте установим прежде всего, почему они движутся по окружности. Согласно уравнению (12.10), сила, действующая на частицу в магнитном поле, равна

                              (34.6)

и направлена перпендикулярно полю и скорости. Как обычно, сила равна скорости изменения импульса со временем. Если поле направлено вверх от плоскости страницы, импульс и сила располагаются так, как показано на фиг. 34.4. Поскольку сила перпендикулярна скорости, кинетическая энергия, а значит, и абсолютная величина скорости остаются постоянными. Действие магнитного поля сводится только к изменению направления движения. За малый промежуток времени  вектор импульса изменится на величину , направленную перпендикулярно импульсу, т. е. вектор импульса  повернется на угол , так как . Но за то же время электрон пройдет расстояние . Две прямые,  и , очевидно, пересекутся в точке , для которой , причем . Комбинируя написанные формулы, мы получаем , откуда

                         (34.7)

и

                                 (34 8)

Фигура 34.4. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле по окружности (или по спирали).

Мы можем повторить это рассуждение в любой последующий промежуток времени и придем, таким образом, к заключению, что частица в магнитном поле должна двигаться по окружности, имеющей радиус , с угловой скоростью .

Равенство (34.7), выражающее импульс через произведение заряда, радиуса и магнитного поля, представляет собой очень важный закон, находящий весьма широкое применение. Он имеет большое практическое значение, потому что при наблюдении движения частиц с одинаковыми зарядами в магнитном поле позволяет измерить радиусы кривизны траекторий; зная, кроме того, величину магнитного поля, можно определить, таким образом, импульсы частиц. Умножив обе части (34.7) на  и выразив заряд  через заряд электрона, мы получаем формулу для импульса в единицах электронвольт :

                                (34.9)

Здесь  и скорость света определены в системе единиц СИ, скорость света в этой системе равна численно .

Единица измерения магнитного поля в системе СИ называется вебер на метр квадратный. Часто употребляют более старую единицу — гаусс . Один  равен . Чтобы дать представление о величине магнитных полей, приведем некоторые цифры. Самое сильное магнитное поле, которое можно создать в железе, порядка ; при больших полях использовать железо становится невыгодным. В настоящее время электромагниты с обмоткой из сверхпроводящей проволоки позволяют получать постоянное поле напряженностью свыше , т. е.  СИ. Напряженность магнитного поля Земли у экватора составляет несколько десятых гаусса.

Обратимся снова к формуле (34.9) и возьмем для примера синхротрон, который разгоняет частицы до миллиарда электрон-вольт, т. е. дает частицы с , равным  (ниже мы определим и энергию частиц). Пусть , или  СИ, т. е. поле достаточно сильное, тогда  оказывается равным . Синхротрон КАЛТЕХа имеет радиус , поле чуть больше взятого нами, а энергию  (или ), т. е. порядок всех величин тот же самый. Теперь становится попятным, почему синхротроны имеют такие размеры.

Выше мы брали импульс частиц; полная же энергия, включающая энергию покоя, дается формулой . Энергия покоя электрона  раина , поэтому при импульсе можно пренебречь величиной  и для всех практических целей пользоваться формулой , справедливой в случае релятивистских скоростей. Фактически нет никакой разницы, когда мы говорим, что энергия электрона равна 1 Гэв или что импульс электрона, умноженный на , равен 1 Гэв. Когда , то, как легко показать, скорость частицы равна скорости света с точностью до одной восьмимиллионной!

Теперь вернемся к излучению, испускаемому такой частицей. Двигаясь по окружности с радиусом  и длиной , частица делает один оборот примерно за то же время, за которое свет проходит . Поэтому длина волны испускаемого излучения, казалось бы, равна , т. е. лежит в области коротких радиоволн. Но, как мы уже говорили, возникают пики излучения (см. фиг. 34.3) и из-за того, что скорость электрона отличается от скорости света  на одну восьмимиллионную, ширина пиков пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием между ними. Ускорение, определяемое второй производной по времени, приводит к появлению «фактора сокращения»  в квадрате, потому что масштаб времени уменьшается в  раз в области пика и входит он дважды. Поэтому эффективная длина волны должна быть в  раз меньше , что соответствует уже области рентгеновских лучей. (На самом деле эффект определяется значением не в самом пике, а некоторой областью около пика. Это дает вместо квадрата степень , но все равно приводит к длинам волн, несколько меньшим, чем в видимом свете.)

Итак, если даже медленно движущийся электрон излучает радиоволны длиной порядка , то релятивистские эффекты сокращают длину волны настолько, что мы можем увидеть излучение! Очевидно, свет должен быть поляризован перпендикулярно однородному магнитному полю.

Предположим далее, что мы направили подобный пучок света (импульсы излучения возникают через большие промежутки времени, так что для простоты возьмем один такой импульс) на дифракционную решетку, состоящую из множества рассеивающих линий. Какая картина возникнет после прохождения излучения через решетку? (Казалось бы, мы должны увидеть красные, синие полосы света и т. д., если вообще мы будем видеть свет.) А что мы увидим на самом деле?

Импульс излучения попадает прямо на решетку, и все осцилляторы на линиях решетки начинают одновременно бешено колебаться туда и обратно. При этом они излучают в разных направлениях, как показано на фиг. 34.5. Но точка  расположена ближе к одному концу решетки, и поэтому излучение попадает в нее сначала от , потом от  и т. д., наконец, последним приходит импульс от самой крайней линии. В итоге совокупность всех отраженных волн принимает такой вид, как показано на фиг. 34.6,а. Это электрическое поле, состоящее из целого ряда импульсов, очень походит на синусоидальную волну, причем длина волны есть расстояние между соседними импульсами, точь-в-точь как у монохроматической волны, падающей на дифракционную решетку! Таким образом, мы действительно увидим свет окрашенным. Но те же аргументы, казалось бы, позволяют думать, что «импульсы» любой формы создадут видимый свет. Нет, это не так. Предположим, что пики гораздо более гладкие; давайте снова сложим все рассеянные волны, разделенные небольшими временными интервалами (фиг. 34.6, б). Тогда мы увидим, что поле почти не испытывает колебаний и представляет собой весьма гладкую кривую, потому что каждый импульс мало меняется за промежуток времени между приходом двух соседних рассеянных волн.

Фигура 34.5. Падающий на решетку импульс света в форме острого пика после отражения дает в разных направлениях лучи различной окраски.

Фигура 34.6. Суммарное электрическое поле от совокупности острых импульсов (а) и импульсов гладкой формы (б).

Электромагнитное излучение, испускаемое релятивистской заряженной частицей, которая вращается в магнитном поле, называется синхротронным излучением. Происхождение этого названия очевидно, хотя такое излучение возникает не только в синхротронах и даже не только в условиях Земли. Весьма интересно и увлекательно то, что оно возникает и во Вселенной!