Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 5. Математическое описание интерференцииМы рассматривали
излучение диполей с качественной точки зрения, теперь рассмотрим количественную
картину. Найдем прежде всего суммарное поле от двух источников в самом общем
случае, когда разность фаз
Каждый, вероятно, сумеет
провести это сложение, но тем не менее проследим за ходом вычислений. Прежде
всего, если мы разбираемся в математике и достаточно ловко управляемся с
синусами и косинусами, эту задачу легко решить. Самый простой случай, когда
амплитуда
На уроках тригонометрии вы, вероятно, доказывали равенство
Если это нам известно, то
мы немедленно получаем
Итак, мы снова получили
синусоидальную волну, по с новой фазой и новой амплитудой. Вообще результат
сложения двух синусоидальных вели есть синусоидальная волна с новой амплитудой
а результирующая фаза
есть арифметическое среднее обеих фаз. Таким образом, поставленная задача
полностью решена. Предположим теперь, что мы забыли формулу сложения косинусов.
Тогда можно применить другой метод решения — геометрический. Косинус, зависящий
от
Фигура 29.9. Геометрический способ сложения двух
косинусоидальных волн. Чертеж вращается со скоростью Горизонтальная проекция Существует еще один метод
решения задачи, его можно было бы назвать аналитическим. Вместо того чтобы
рисовать схему, подобную приведенной на фиг. 29.9, напишем выражения, имеющие
тот же смысл, что и чертеж, и сопоставим каждому вектору комплексное число.
Действительные части этих комплексных чисел отвечают реальным физическим
величинам. В нашем конкретном случае волны записываются следующим образом:
или
Задача, таким образом, решена,
так как мы имеем окончательный результат в виде комплексного числа с модулем Для иллюстрации
аналитического метода найдем амплитуду Комплексное сопряжение
состоит в изменении знака
Перемножая, получаем
Далее
т. е.
(С помощью формул
тригонометрии легко установить совпадение получаемого результата с длиной Итак, суммарная интенсивность
складывается из члена Посмотрим теперь, как
применить нашу общую формулу (29.16) для сложения полей излучения двух
осцилляторов к тем частным случаям, которые мы уже качественно обсуждали. Для
этого необходимо лишь вычислить разность фаз
Фигура 29.10. Два осциллятора, обладающие одинаковой амплитудой
и разностью фаз Это выражение охватывает
все случаи. Теперь остается только подставить его в (29.16) и положить Рассмотрим частные
случаи. Например, на фиг. 29.5 мы полагали, что интенсивность на угол 30° равна
2. Откуда это получается? Осцилляторы находятся на расстоянии
|
1 |
Оглавление
|