§ 9. Импульс световой волны

Займемся теперь другим вопросом. В прошлых главах мы ни разу не говорили о магнитном поле световой волны. Обычно эффекты, связанные с магнитным полем, очень малы, однако есть один интересный и важный эффект, возникающий под влиянием магнитного поля. Пусть имеется луч света, посылаемый каким-то источником, который действует на заряд и заставляет его колебаться вверх и вниз. Предположим, что электрическое поле направлено вдоль оси ; тогда колебания заряда будут происходить тоже вдоль оси : положение заряда дается значением , а скорость заряда есть  (фиг. 34.13).

Фигура 34.13. Движущийся под действием электрического поля заряд, на который со стороны, магнитного поля действует сила, направленная по световому лучу.

Магнитное поле направлено перпендикулярно электрическому. Электрическое поле, воздействуя на заряд, заставляет его раскачиваться вверх и вниз, а как действует магнитное поле? Магнитное поле действует только на движущийся заряд (пусть это будет, например, электрон); но электрон действительно движется, ведь он разгоняется электрическим полем, следовательно, оба поля действуют совместно. Двигаясь вверх и вниз с некоторой скоростью, электрон испытывает действие силы, равной по величине произведению , а каково направление этой силы? Направление сила совпадает с направлением распространения света. Следовательно, падающий на заряд луч света заставляет его колебаться и, кроме того, тянет его с некоторой силой в направлении движения световой волны. Это явление носит название давления электромагнитных волн, или светового давления.

Определим величину светового давления. Она, очевидно, равна  или, поскольку заряд и поле осциллируют, равна среднему по времени от , т. е. . Согласно (34.2), напряженность магнитного поля равна напряженности электрического поля, деленной на , .так что мы должны найти среднее от произведения электрического поля, скорости и заряда, деленного на : . С другой стороны, произведение заряда  на поле  есть сила, действующая на заряд со стороны электрического поля, а произведение силы на скорость есть работа в единицу времени , совершаемая над зарядом!

Следовательно, сила («толкающий импульс»), сообщаемая заряду за , равна поглощаемой энергии света за 1 сек, деленной на ! Этот закон носит общий характер, поскольку нам не надо было знать силу осциллятора, а также взаимное уничтожение действия разных зарядов. В каждом случае, когда происходит поглощение света, возникает давление. Импульс, сообщаемый светом, всегда равен поглощаемой энергии, деленной на :

                         (34.24)

Мы уже знаем, что свет переносит с собой энергию. Теперь мы приходим к выводу, что свет несет также и импульс и, кроме того, импульс световой волны всегда равен энергии, деленной на .

И наоборот, при испускании света источник испытывает отдачу. Если атом излучает энергию  в некотором направлении, возникает импульс отдачи . Пучок света, падающий по нормали к зеркалу, при отражении сообщает зеркалу в два раза большую силу.

Все сказанное находится в рамках классической теории света. Мы, конечно, знаем, что существует квантовая теория и что свет во многих отношениях ведет себя как частица. Энергия света — частицы — равна частоте, умноженной на постоянную

                           (34.25)

Раз свет переносит импульс, равный энергии, деленной на , то эффективные частицы, фотоны, несут импульс

                               (34.26)

Направление, импульса совпадает, разумеется, с направлением распространения света. Следовательно, можно записать это в векторной форме

                                (34.27)

Мы знаем также, что энергия и импульс частицы образуют четырехвектор. Мы уже выяснили, что  и  тоже составляют четырехвектор. И очень хорошо, что в оба равенства (34.27) входит одна и та же константа; это означает, что квантовая теория и теория относительности согласуются друг с другом.

Уравнению (34.27) можно придать более элегантный вид:  (релятивистское уравнение для частицы, которая сопоставляется волне). Хотя это соотношение написано нами для фотонов, у которых  (модуль ) равно , а , на самом деле оно имеет гораздо более общин характер. В квантовой механике все частицы, а не только фотоны проявляют волновые свойства, причем частота и волновое число соответствующих волн связаны с энергией и импульсом частицы соотношениями (34.27) (они называются соотношениями де-Бройля), даже в случае , не рапного .

В предыдущей главе мы видели, что свет с правой и левой круговой поляризацией также переносит момент количества движения, по величине пропорциональный энергии  полны. С квантовой точки зрения пучок света с круговой поляризацией представляется в виде потока фотонов, каждый из которых несет момент количества движения , направленный по или против движения. Вы видите, во что превращается поляризация с корпускулярной точки зрения — фотоны обладают моментом количества движения, как вращающиеся пули винтовки. Но картина с «пулями» столь же не полна, как и «волновая» картина, н нам предстоит обсудить эти представления более подробно в последующих главах, посвященных квантовым явлениям.