Глава 27. Геометрическая оптика

§ 1. Введение

В этой главе мы рассмотрим некоторые применения изложенных ранее принципов устройству простейших оптических систем, используя приближение геометрической оптики. При конструировании многих оптических приборов это приближение оказывается особенно полезным. Геометрическая оптика и очень проста, и очень сложна. Я хочу этим сказать, что уже поверхностное изучение геометрической оптики в школе позволяет с помощью очень простых правил составлять грубые схемы приборов; если же мы хотим при этом учитывать искажения в линзах и прочие тонкости, то задача становится слишком сложной даже для студентов вашего курса! Если кому-нибудь действительно понадобится точно спроектировать линзу, учитывая аберрацию, то лучше всего обратиться к специальным руководствам или просто проследить путь лучей через разные поверхности (как это сделать — сказано в книгах) и, пользуясь законом преломления, определить направление вышедших из линзы пучков и выяснить, насколько хорошее изображение они создают. Считалось, что это слишком длинная процедура, но сейчас, когда мы вооружены вычислительными машинами, этот способ вполне хорош. Сформулировав задачу математически, легко подсчитать пути всех лучей. Словом, дело это простое и не требует новых принципов. Кроме того, законы и элементарной и специальной оптики фактически неприменимы в других областях, поэтому нам не было бы необходимости чересчур подробно изучать предмет, если бы не одно важное исключение.

Фигура 27.1. Треугольник, высота которого  меньше основания , а гипотенуза  больше основания

Оказалось, что наиболее современная и абстрактная теория геометрической оптики, разработанная Гамильтоном, имеет весьма важные приложения в механике, причем в механике она имеет даже большее значение, чем в оптике, поэтому пусть его занимается курс аналитической механики. А пока, понимая, что геометрическая оптика интересна только сама по себе, мы перейдем к изучению элементарных свойств оптических систем на основе принципов, изложенных в предыдущей главе.

Для дальнейшего нам понадобится одна геометрическая формула: пусть дан треугольник, высота которого  мала, а основание  велико; тогда гипотенуза  (фиг. 27.1) больше основания (нам нужно это знать, чтобы вычислить разность времен на двух различных путях света). Насколько гипотенуза больше основания? Мы можем найти разность  несколькими способами. Например,  или . Но , а . Таким образом,

.                                                (27.1)

Вот и все, что нам нужно знать из геометрии для изучения изображений, получаемых с помощью кривых поверхностей!