§ 2. Электрические и магнитные поля

Первым делом нужно несколько расширить наши представления об электрическом и магнитном векторах  и . Мы определили их через силы, действующие на заряд. Теперь мы намереваемся говорить об электрическом и магнитном полях в точке, даже если там нет никакого заряда. Следовательно, мы утверждаем, что раз на заряд «действуют» силы, то в том месте, где он стоял, остается «нечто» и тогда, когда заряд оттуда убрали. Если заряд, расположенный в точке , в момент  ощущает действие силы , согласно уравнению (1.1), то мы связываем векторы  и  с точкой  в пространстве. Можно считать, что  и  дают силы, действие которых ощутит в момент  заряд, расположенный в , при условии, что помещение заряда в этой точке не потревожит ни расположения, ни движения всех прочих зарядов, ответственных за поля.

Фигура 1.1. Векторное поле, представленное множеством стрелок, длина и направление которых отмечают величину векторного поля в тех точках, откуда выходят стрелки.

Следуя этому представлению, мы связываем с каждой точкой  пространства два вектора  и , способных меняться со временем. Электрические и магнитные поля тогда рассматриваются как векторные функции от  и . Поскольку вектор определяется своими компонентами, то каждое из полей  и  представляет собой три математические функции от  и .

Именно потому, что  (или ) может быть определено для каждой точки пространства, его и называют «полем». Поле — это любая физическая величина, которая в разных точках пространства принимает различные значения. Скажем, температура — это поле (в этом случае скалярное), которое можно записать в виде . Кроме того, температура может меняться и во времени, тогда мы скажем, что температурное поле зависит от времени, и напишем . Другим примером поля может служить «поле скоростей» текущей жидкости. Мы записываем скорость жидкости в любой точке пространства в момент  в виде . Поле это векторное.

Вернемся к электромагнитным полям. Хотя формулы, по которым они создаются зарядами, и сложны, у них есть следующее важное свойство: связь между значениями полей в некоторой точке и значениями их в соседней точке очень проста. Нескольких таких соотношений (в форме дифференциальных уравнений) достаточно, чтобы полностью описать поля. Именно в такой форме законы электродинамики и выглядят особенно просто.

Немало изобретательности было потрачено на то, чтобы помочь людям мысленно представить поведение полей. И самая правильная точка зрения — это самая отвлеченная: надо просто рассматривать поля как математические функции координат и времени. Можно также попытаться получить мысленную картину поля, начертив во многих точках пространства по вектору так, чтобы каждый из них показывал напряженность и направление поля в этой точке. Такое представление приводится на фиг. 1.1. Можно пойти и дальше: начертить линии, которые в любой точке будут касательными к этим векторам. Они как бы следуют за стрелками и сохраняют направление поля. Если это сделать, то сведения о длинах векторов будут утеряны, но их можно сохранить, если в тех местах, где напряженность поля мала, провести линии пореже, а где велика — погуще. Договоримся, что число линий на единицу площади, расположенной поперек линий, будет пропорционально напряженности поля. Это, конечно, всего лишь приближение; иногда нам придется добавлять новые линии, чтобы их количество отвечало напряженности поля. Поле, изображенное на фиг. 1.1, представлено линиями поля на фиг. 1.2.

Фигура 1.2. Векторное поле, представленное линиями, касательными к направлению векторного поля в каждой точке.

Плотность линий указывает величину вектора поля.