Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 5. Безвихриевое течение жидкости; обтекание шара
Рассмотрим
теперь пример, по существу, не такой уж хороший, потому что уравнения, которые
мы будем использовать, на самом деле не описывают новый объект полностью, а
отвечают лишь некоторым идеализированным условиям. Это задача о течении воды. Когда
мы разбирали случай натянутой пленки, то наши уравнения представляли
приближение, справедливое лишь для малых отклонений. При рассмотрении течения
воды мы прибегнем к приближению другого рода; мы должны принять ограничения,
которые, вообще говоря, к обычной воде неприменимы. Мы разберем только случай
постоянного течения несжимаемой, невязкой, лишенной завихрений жидкости. Потом
мы опишем течение, задав ему скорость
Чудесно!
Снова получилась электростатика (без зарядов); уравнение совсем похоже на
и
Мы хотим подчеркнуть, что условия, при которых течение жидкости подчиняется этим уравнениям, встречаются весьма нечасто, но все-таки бывают. Это должны быть случаи, когда поверхностным натяжением, сжимаемостью и вязкостью можно пренебречь и когда течение можно считать безвихревым. Эти условия выполняются столь редко для обычной воды, что математик Джон фон Нейман сказал по поводу тех, кто анализирует уравнения (12.28) и (12.29), что они изучают «сухую воду»! (Мы возвратимся к задаче о течении жидкости более подробно в вып. 7, гл. 40 и 41.) Поскольку
Каков
физический смысл
Потенциал
скоростей Давайте выберем какую-нибудь задачу о безвихревом течении и посмотрим, сможем ли мы решить ее изученными методами. Рассмотрим задачу о шаре, падающем в жидкости. Если он движется слишком медленно, то силы вязкости, которыми мы пренебрегали, будут существенны. Если он движется слишком быстро, то следом за ним будут идти маленькие вихри (турбулентность) и возникнет некоторая циркуляция воды. Но если шар движется и не чересчур быстро, и не чересчур медленно, то течение воды будет более или менее отвечать нашим предположениям, и мы сможем описать движение воды нашими простыми уравнениями. Удобно
описывать процесс в системе координат, скрепленной с шаром. В этой системе
координат мы задаем вопрос: как течет вода около неподвижного шара, если на
больших расстояниях течение однородно? Иначе говоря, если вдали от шара течение
всюду одинаково? Течение вблизи шара будет иметь вид, показанный линиями потока
на фиг. 12.8. Эти линии, всегда параллельные
Фигура 12.8. Поле скоростей безвихревого обтекания сферы жидкостью. Мы хотим
получить количественное описание поля скоростей т. е. выражение для скорости в
любой точке Можно
найти скорость как градиент от Мы
раньше не разобрали такую электростатическую задачу во всех подробностях;
давайте сделаем это сейчас. (Мы могли бы сразу решить задачу о жидкости с Задача
ставится так: найти такое решение уравнения
Наша
задача включает новый тип граничных условий — когда
Поскольку
поле диполя спадает, как
Радиальная
составляющая
Она
должна быть равна нулю при
Заметьте
хорошенько, что если бы оба члена в уравнении (12.35) зависели бы от С помощью (12.36) наш потенциал приобретает вид
Решение задачи о течении жидкости может быть записано просто:
Отсюда
прямо находится
|
1 |
Оглавление
|