Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 7. Изменение средних со временем
Теперь
мы познакомим вас с еще одной интересной вещью: вы узнаете, как средние
изменяются во времени. Представим на минуту, что у нас есть оператор
Как
Задачей
нашей будет найти оператор Прежде всего, нам известно, что скорость изменения состояния дается гамильтонианом. В частности,
Это всего-навсего абстрактная форма записи нашего первоначального определения гамильтониана
Если мы комплексно сопряжем это уравнение, оно будет эквивалентно
Посмотрим
теперь, что случится, если мы продифференцируем (18.76) по
Наконец, заменяя производные их выражениями (18.78) и (18.80), получаем
а это то же самое, что написать
Сравнивая это уравнение с (18.77), мы видим, что
Это
и есть то интересное соотношение, которое мы обещали; и оно справедливо для
любого оператора Кстати
заметим, что, если бы оператор
Проверим
(18.82) на каком-либо примере, чтобы посмотреть, имеет ли оно вообще смысл.
Какой, например, оператор соответствует
Что
это такое? Один способ установить, что это такое – перейти в координатное
представление и воспользоваться алгебраическим оператором
Если
вы подействуете всем этим выражением на волновую функцию
Но это то же самое, что и
так что мы обнаруживаем, что
или что
Прелестный
результат. Он означает, что если среднее значение Другой пример. Какова скорость изменения среднего импульса состояния? Правила игры прежние. Оператор этой скорости равен
Опять
все можно подсчитать в
или
Опять классический результат. Справа стоит сила, так что мы вывели закон Ньютона! Но помните – это законы для операторов, которые дают средние величины. Они не описывают в деталях, что происходит внутри атома. Существенное
отличие квантовой механики в том, что История
этой идеи тоже интересна. С разницей в несколько месяцев в 1926 г. Гейзенберг и
Шредингер независимо отыскали правильные законы, описывающие атомную механику.
Шредингер изобрел свою волновую функцию
|
1 |
Оглавление
|