Глава четвертая. ЛОГИЧЕСКИЕ И ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА

4.1. ОСНОВНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ

Логическими сообщениями называются такие сообщения, истинность или ложность которых может быть оценена однозначно. Например: «Генератор включен»; «По цепи протекает ток короткого замыкания»; «Напряжение на входе меньше порога срабатывания». Каждое логическое сообщение может быть заменено математическим эквивалентом, логической функцией. Логическая функция , если логическое сообщение истинно (например, «Генератор включен», если он действительно включен) , если это сообщение ложное (генератор на самом деле ключей). Таким образом, логические функции в отличие от обычных функций принимают только два значения: 0 и 1.

При описании работы устройств автоматического управления, порядка проведения вычислительных работ, взаимосвязи физических явлений мы широко пользуемся логическими сообщениями. Но нам важны не только логические сообщения, но и связи между ними. Например, мы говорим: «Генератор включен, если включен тумблер на пульте оператора и включена блокировка защиты». Для математического описания связей между логическими сообщениями и функциями вводят логические операции. Рассмотрим три основные логические операции.

1. Операция НЕ (логическое отрицание или инверсия). Логическое отрицание от функции А обозначается (говорится «не А») и определяется таблицей истинности (табл. 4.1), которая отражает связь между А и .

Пример. Функция А: «Включен первый генератор». Функция : «Первый генератор не включен».

Логические операции могут быть реализованы в виде электрических схем, называемых логическими элементами. На рис. приведено обозначение логического элемента НЕ; временные диаграммы сигналов и пример реализации элементов НЕ изображены на рис. 4.1, б, в.

Рис. 4.1. Логическая операция НЕ

Таблица 4.1. Таблица истинности операций НЕ

Таблица 4.2. Таблица истинности операции ИЛИ

Операция НЕ может быть реализована схемой транзисторного ключа (см. § 3.2). Потенциал Е принимается за единичное значение логической функции, а потенциал 0 — за нулевое значение логической функции, как это изображено на рис. . При А=1 входная ЭДС ключа равна Е, транзистор насыщен, , т.е. . При входное напряжение ключа равно 0, транзистор заперт, , А=1.

2. Операция ИЛИ (логическое сложение или дизъюнкция) обозначается в случае двух независимых аргументов либо (читается «А или В») и определяется таблицей истинности (табл. 4.2). Операцию ИЛИ можно выполнить для трех и более независимых аргументов. Функция если хотя бы одна из независимых переменных равна единице.

Логическая операция ИЛИ имеет тот же смысл, что и в обыденной речи. Например: «Двигатель можно включить ключом на пульте оператора или по команде с ЭВМ». На рис. 4.2 приведено обозначение логического элемента ИЛИ (рис. 4.2, а), временные диаграммы сигналов на входе и выходе элемента (рис. 4.2,6), реализация элемента на ключах (рис. 4.2, е) и на диодах (рис. 4.2, г).

Рис. 4.2. Логическая операция ИЛИ

Потенциал Е принимаем за логическую 1, потенциал 0 — за логический 0 (см. рис. 4.2, б). В схеме рис. 4.2, в потенциал Е поступает на нагрузку, если замкнут первый ключ или замкнут второй ключ , или замкнуты оба ключа . Простейшая реализация логического элемента ИЛИ — диодная схема (рис. 4.2, г). Напряжение на выходе элемента будет равно , если хотя бы на один из входов будет подан единичный сигнал (потенциал Е): положительный потенциал откроет диод, и входное напряжение будет приложено к нагрузке .

3. Операция И (логическое умножение или конъюнкция) обозначается либо (читается «А и В») и определяется таблицей истинности . Операцию логического умножения можно распространить на три и более независимых аргументов. Функция только тогда, когда все независимые переменные единичны.

Логическая операция И имеет тот же смысл, что и в обыденной речи. Например: «Двигатель включен, если включен выключатель на пульте и включена система охлаждения двигателя», «На экзамене студент должен решить задачу и ответить на теоретический вопрос». На рис. 4.3 приведено обозначение элемента И (рис. 4.3, а), временные диаграммы сигналов на входе и выходе элемента (рис.

, реализация элемента на ключах (рис. 4.3, е) и на диодной схеме (рис. 4.3,г). Потенциал Е принят за 1 потенциал 0 — за логический 0. В схеме рис. 4.3, в потенциал Е передается в нагрузку, только если замкнуты ключ А (А=1) и ключ В (В=1).

Таблица 4.3. Таблица истинности операции И

Рис. 4.3. Логическая операция И

Простейшая реализация элемента И приведена на рис. 4.3, г. Напряжение на выходе только в том случае, если все диоды будут заперты, т. е. на всех входах будет потенциал Е (логическая 1). В противном случае открывшийся диод шунтирует нагрузку и на ней будет потенциал открытого диода (логический 0). Если один из входов элемента И не связан с источником входного сигнала, то данный диод всегда заперт и можно считать, что на этом входе поддерживается 1. Однако для лучшей защиты от помех рекомендуется незадействованные входы элементов И подключать к источнику питания с потенциалом Е.

Схемы рис. 4.1, в, 4.2, г и 4.3, г являются лишь одним из вариантов реализации логических элементов НЕ, ИЛИ, И. Они могут быть построены на различных полупроводниковых приборах и ИМС, а также на гидравлических или пневматических элементах. Технико-экономические преимущества ИМС обусловили то, что в настоящее время для реализации логических операций используются почти исключительно устройства, выполненные на ИМС. Логические ИМС базируются на нескольких схемных решениях, т. е. на нескольких типах логики. Познакомимся с основными типами логических ИМС.