4.4. КОМБИНАЦИОННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА

Логические устройства, выходные функции которых однозначно определяются входными логическими функциями в тот же момент времени, называются комбинационными. Рассмотрим порядок построения комбинационного логического устройства на примере.

Требуется создать логическое устройство для подключения напряжения к агрегату. Агрегат может быть включен непосредственно (А=1) или по команде с диспетчерского пункта (В=1). Агрегат работает только тогда, когда напряжение питания (логическая функция С=1).

Разобьем решение задачи на несколько этапов.

1 этап — составление таблицы истинности. В соответствии с условиями задачи заполняем таблицу истинности, в которой записываем значение выходной функции F в зависимости от входных функций А, В, С для всех возможных вариантов их сочетаний. При трех входных функциях число сочетаний . Таблица истинности приведена в табл. 4.6.

Таблица 4.6. Таблица истинности логического устройства

2 этап. Составление логического уравнения. Сведения, представленные в таблице истинности, необходимо записать в виде уравнения. Прежде всего выделим строки табл. 4.6, в которых . Это строки . Функция F истинна, если входные переменные имеют значения, соответствующие любой из этих строк. Сформулируем это словестно: «Функция F истинна (равна 1), когда истинны не А и В и С (4-я строка) или А и не В и С (6-я строка) или А и В и С (8-я строка). А теперь заменим слово не на знак операции НЕ, слово или на знак операции ИЛИ, а слово и на знак операции И. Получим

3 этап. Минимизация функции (4.1). Можно создать логическое устройство, которое непосредственно реализует (4.1). Тогда для выполнения двух инверсий будет необходимо два элемента НЕ; трижды выполняется операция И, берем три трехвходовых элемента И; затем выполняем операцию ИЛИ на одном трехвходовом элементе ИЛИ. Всего используем шесть элементов.

Но выражение (4.1) можно упростить. Для этого воспользуемся тождеством (1) и вынесем за скобки общие члены.

Для выражений в скобках применим тождество (2), получим

4 этап. Составление логической схемы. Функция (4.2) содержит две операции: ИЛИ и И. В соответствии с этим схема логического устройства, приведенная на рис. 4.10, а, выполнена на двух элементах. Мы имели возможность убедиться, какие возможности дает алгебра логики для упрощения схемных решений логических устройств.

Рис. 4.10. Варианты схемы комбинационного устройства

Порядок решения задачи, разбиваемой на четыре этапа, сохраняется, если разрабатываются и более сложные комбинационные устройства.

При проектировании логических элементов стремятся использовать ограниченную номенклатуру логических ментов. В частности, любое устройство может быть реализовано исключительно на элементах . Так, операция НЕ может быть осуществлена на схеме , в котором на каждом из входов переменная А. Тогда . Схема представлена на рис. 4.11, а. Операция И выполняется

Рис. 4.11. Реализация логических операций НЕ, И, ИЛИ на элементах схемой рис. . Действительно, согласно тождеству . Операция ИЛИ выполняется схемой рис. 4.11,в. Воспользуемся тождеством (9) и формулой де Моргана (12):

Реализуем логическое устройство по уравнению (4.2) на элементах . Схема представлена на рис. .

Любое устройство может быть воплощено и на элементах ИЛИ—НЕ. Операция НЕ выполняется по схеме рис. 4.12,а: . Операция ИЛИ реализуется схемой рис. 4.12, б: . Операция И выполняется схемой рис. 4.12,в.

Рис. 4.12. Реализация логических операций НЕ, ИЛИ, И на элементах ИЛИ—НЕ

Воспользуемся тождеством (9) и формулой де Моргана (13):

Логическое устройство по уравнению (4.2) на элементах ИЛИ — НЕ представлено на рис. 4.10, в.