2.5. Дискретное комбинированное преобразование Фурье
Обобщим понятие ДПФ путем введения ядра преобразования в виде взвешенной суммы двух ядер - прямого и обратного ДПФ [20]. Определим такое преобразовании как дискретное комбинированное преобразование Фурье 
Пара преобразований 
определяется в виде
Приведем выражения для переходных матриц в случае следующих четырех вариантов перехода
1. Переход ДКПФ - ДПФ
где
2 Переход ДПФ-ДКПФ
где
3. Переход обратное Д] КПФ - обратное ДПФ
где
4. Переход обратное ДПФ - обратное ДКПФ
где
Приведем некоторые свойства ДКПФ, аналогичные свойствам ДПФ.
1. Цикличность — аналогично ДПФ.
2. Соотношение между прямым и обратным ДКПФ. Используя формулы перехода, непосредственно получаем
3. Сдвиг сигнала во времени.
Обозначим через 
спектр ДКПФ сдвинутого сигнала; 
матрицы сдвинутых ДКПФ и ДПФ. Тогда
Отсюда 
где
Аналогично показывается, что
4. Сдвиг спектра по частоте
5. Теорема о перестановках — аналогично ДПФ.
6. Равенство Парсеваля
7- Свойство комплексной сопряженности.
Если 
то 
8. Теорема циклической свертки. Согласно (2.11) имеем
где 
Подставим в (2.39) переходные выражения (2.32) и (2.34), тогда
Спектральная матрица 
при этом имеет вид
где 
В частном случае, когда 
спектральная матрица 
упрощается
Приведем один частный случай ДКПФ. Пусть 
тсгда
