Главная > Методы синтеза быстрых алгоритмов свертки и спектрального анализа сигналов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

3.6. Факторизация ДПХ для взаимно-простых множителей

Пусть . Матрица ДПХ может быть представлена в виде

где — матрица перестановки, определяемая правилом (3.5). Из (3.39)

матрица имеет вид

Матрица может быть представлена через послойно-кронекеровское произведение матриц как

По аналогии с предыдущими рассуждениями применим к и теорему 1.3 и представим номер строки к в виде (3.7). Тогда первое слагаемое преобразуется так:

Как было показано в разд. 3.2 при выполнении условия перестановки следует выбирать по правилам (3.13). Тогда

Отсюда для получаем

Множитель окончательно преобразуется к выражению

В сомножителе переставим местами знаки послойной и прямой сумм. В этом случае для матрицы перестановки сохраняется отображение (3.13) для в котором теперь сначала изменяется переменная затем к у. Отсюда

Таким образом, Аналогично получаем выражение для

Можно показать (по аналогии с предыдущим разделом), что

Тогда, подставляя приведенные соотношения в (3.40) и затем в (3.39), окончательно получаем

Приведем два частных случая общей формы факторизации (3.32), полезные для практики:

1) тогда и матрица перестановки, определяемая правилом "руританского" соответствия;

Как следует из (3.43), данная форма факторизации с точностью до перестановок изоморфна векторно-матричному представлению двумерного несепарабельного т.е. если в одномерном ДПХ

представить векторы в виде матриц определенных согласно отображению индексов (3.13) при указанных значениях , то

Данное выражение также можно определить как аналог факторизации Гуда [2] для дискретного преобразования Хартли.

Рассмотрим обобщение формы (3.43) на случай трех, а затем и множителей. Пусть тогда для справедлива факторизация (3.43), также для справедлива аналогичная факторизация, отсюда

Так как перестановочна с матрицами то согласно определению (см. (2.59) и матрица перестановочна с . Отсюда окончательно

Аналогичными преобразованиями можно рекуррентно построить факторизацию при где

матрицы перестановок руританского (1.10) и китайского (1.11) соответствий.

Если сравнить выражения (3.45) и (2.64), то очевидно, что они с точностью до перестановок совпадают, поэтому (3.45) можно переписать в виде

где матрица многомерного несепарабельного

1
Оглавление
email@scask.ru