2.6. Дискретное преобразование Хартли

Рассмотрим еще один частный случай ДКПФ, когда Тогда Отсюда пара ДКПФ принимает вид

Преобразование известно в литературе как дискретное преебразо вание Хартли (ДПХ) [21—24]. Можно отрецелить другую эквивалентную форму известную под названием -преобразования [25]:

Из нсиосредстгенно погучапм переходные матрицы от ДПХ к ДПФ и обратно

где

Приведем некоторые свойства ДПХ как частный случаи свойств ДКПФ При этом для упрощения записей введем следующие обозначения

1. Сдвиг сигнала во времени и спектра по частоте. Для ДПХ из (2.37) получаем

2. Циклическая свертка в базисе ДПХ

Из (2.41) с учетом заданных непосредственно следует

где вектор циклической свертки,

Следует отметить, что перемножение спектров в базисе ДПХ не намне сложнее перемножения спектров в базисе ДПФ

ДПХ в последнее время все более широко используется в практике цифровой обработки сигналов. Это объясняется его простой связью с (простая структура переходных матриц (2.46)), одинаковой структурой прямого и обратного преобразований, что позволяет использовать универсальную программу вычисления прямою и обратного ДПХ а также возможность вычислений в поле вещественных чисел. Для ДПХ уже разработан ряд эффективных быстрых алгоритмов, которые успешно конкурируют с алгоритмами БПФ. Методы синтеза быстрых алгоритмов для приводятся в гл. 3, 9 и 10.