Главная > Методы синтеза быстрых алгоритмов свертки и спектрального анализа сигналов
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

10.1. Методы построения построчно-столбцовых алгоритмов БПФ-m

ПСА БПФ-m выполняется непосредственно согласно выражению (10.1), т.е. на этапе вычислений по координате многомерной матрицы промежуточных данных из внешнего раз считывается вектор

Для этого вектора берется -точечное ДПФ-1 с помощью любого возможного для данной размерности алгоритма БПФ

Полученный результат записывается в на место исходного вектора

Таким образом, БПФ-m требует проходов или проходов, если

Приведем оценки вычислительной сложности для двух случаев использования в БПФ-m одномерных алгоритмов

1) БПФ по основанию два

2) БПФ с расщепленным основанием

Так как вычисления в обоих алгоритмах выполняются с замещением, то объем требуемого равен или вещественных слов.

Для многих практических задач (например, обработка изображений массивов 256 X 256 и больше) эти величины превышают емкость ОЗУ используемых мини-ЭВМ. Следовательно, входные и промежуточные данные должны храниться на внешних например дисках или лентах. Все эти имеют файловую систему хранения, отсюда наиболее распространенная структура записи данных - это запись матриц по строкам или столбцам.

Если сигнал запоминается строка за строкой, т.е. отсчеты строки следуют непосредственно за строкой, то возможно построчное считывание, затем выполнение одномерного БПФ и запись на диск.

Однако после выполнения всех построчных операций промежуточные данные необходимо обрабатывать по столбцам. При этом элементы каждого столбца принадлежат разным файлам, что серьезно затрудняет непосредственную столбцовую обработку данных. Для устранения этого необходимо транспонирование всего массива промежуточных данных.

Для транспонирования матрицы применяется эффективный алгоритм Эклунда [13, 14], основанный на методе "разделяй и властвуй". Очевидно, что матрицу можно разбить на четыре подматрицы

Тогда транспонированная матрица а имеет вид

т. е. каждая подматрица становится транспонированной, а матрицы и меняются местами. Далее процедура (10.8) повторяется рекуррентно для каждой матрицы до тех пор, пока в результате не остаются матрицы размерностью 1X1.

(кликните для просмотра скана)

На рис. 10.2 приведен пример транспонирования матрицы а 8.

Очевидно, что полное транспонирование матрицы а осуществляется за этапов, причем для обеспечения работы алгоритма во внутреннее ОЗУ должны считываться по крайней мере две строки массива данных (например, на первом этапе на втором этапе — и т.д.). Всего общее количество циклов считывания/запись равно

Причем на первом этапе транспонирования одновременно вычисляются БПФ по строкам, а на последнем этапе транспонирования — БПФ по столбцам.

Если число строк, которые можно одновременно записать во внутреннее то

где

Мы рассмотрели наиболее простой случай транспонирования двумерной квадратной матрицы. Более серьезной является проблема транспонирования прямоугольных, а также многомерных массивов данных. Подробно такие задачи рассматриваются в [13—15].

1
Оглавление
email@scask.ru