2.7. Многомерное дискретное преобразование Хартли
Определение многомерного ДПХ возможно в двух вариантах — сепарабельном (2 50) и несепарабельном (2.51) [26, 27]:
Из сепарабельного варианта многомерного ДПХ непосредственно следует векторно-матричное представление, аналогичное многомерному ДПФ (2-16):
где 
векторы, получаемые постолбцовой разверткой матриц 
аналогично (2.15).
Из (2.52) и (2.46) следует переход от многомерного ДПХ к многомерному ДПФ
Для определения несепарабельного многомерного ДПХ через кронекеровское произведение одномерных преобразований рассмотрим сначала двумерный случай
Используем тригонометрическое тождество
где обозначения 
определены в (2.47), а
Тогда, с учетом 
ядро преобразования (2.54) можно расщепить на два сепарабельных ядра
Отсюда для (2.54) справедливо следующее векторно-матричное представление
где
Выразим матрицы 
и 
через 
где переходные матрицы 
равны:
Заметим также, что из определения матрицы типа 
непосредственно следует связь с обычным ДПХ
Подставляя (2.59) и (2.60) в (2.57), получаем
или 
Таким образом, несепарабельное двумерное ДПХ может быть сведено к сепарабельному двумерному ДПХ с помощью простой переходной матрицы 
или
Пусть 
спектр двумерного сепарабельного 
спектр двумерного не сепарабельного ДПХ, тогда согласно (2.61)
Отдельно определяются отсчеты (2.63)
Из (2.61) следует общее рекуррентное соотношение для несепарабельного многомерного ДПХ
Отсюда полное разложение для несепарабельного многомерного ДПХ имеет вид
где 
