2.2. Определение многомерного ДПФ
Пара ДПФ на прямоугольной многомерной решетке определяется в виде
Так как ядра в (2.12) и (2.13) сепарабельны, т.е.
то для многомерного ДПФ непосредственно возможен так называемый построчно-столбцовый (покординатный) метод вычисления
где одномерные 
берутся 
координатам матриц промежуточных данных.
Из (2.14) можно получить другую интерпретацию многомерного ДПФ, для этого необходимо представить матрицы 
в виде векторов-столбцов размерностью 
т.е.
(аналогично определяется вектор 
).
В 
показано, что при таком упорядочении входных и выходных данных многомерное 
(или (2.13)) может быть представлено в виде
Таким образом, матрица многомерного ДПФ может быть определена через кронекеровское произведение матриц одномерных ДПФ.
С помощью (2.16) удобно рассматривать обобщение свойств 
одномерного ДПФ, рассмотренных в предыдущем разделе, на многомерный случай. Обозначим оператор многомерного ДПФ размерностью 
через - 
1. Цикличность
(аналогично 
2. Соотношение между прямым и обратным многомерным ДПФ
где 
3. Сдвиг сигнала в исходном пространстве
где 
циклическии сдвиг отсчетов сигнала 
влево по каждой координате на 
отсчетов 
аналогично 
циклическии сдвиг вправо,
4. Сдвиг сигнала в спектральном пространстве
5. Теорема о перестаноъках
где
6. Равенство Парсеваля
7. Свойство комплексной сопряженности 
8. Теорема циклической счертки
